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* 2.1 相交线 § 2.1.1 相交线 2.1.2 垂线 作者：吴之刚 教学目标 教学重点、难点 教学过程 练习 教学方法 小结 作业 2.1.1 相交线 § 一 教学目标: 1、知道对顶角和邻补角的意义,能找出图形中一个角的对顶 角和邻补角。 2、能说出“对顶角相等”的性质，会用它进行有关的简单推理 和计算。 3、在教学过程中使用教具模型并结合图形培养和锻炼学生的 识图能力。 4、学生通过动手实践体会科学知识是从生活实践中来。 二、教学重点和难点： 1、重点：⑴ 邻补角、对顶角的意义和“对顶角相等的 性质。 ⑵ 会用邻补角、对顶角的性质进行简单的 计算。 2、难点：⑴ 在图形中找出对顶角、邻补角的过程。 ⑵ 对顶角相等的发现过程。 三、教学方法： 探究法、发现法 四、教学过程： ㈠ 教学引导： 2、通过图片展示出日常生活中与两线位置有关的图例，引 导学生分析从这些图例中所得到的直线位置关系。（相 交线、平行线） 3、教师出示教具（用钉子钉住的两根木条）木条可绕钉子 转动，指出这样的构造可以看作是两条直线相交且得到 4个角。本节就是研究两条相交直线所成角的问题。 1、复习“同角或等角的补角相等”。 ㈡ 新授： 1、学生两人为一组，将两支笔交叉，固定交点转动笔，让 学生观察相交的两支笔所夹角的个数、两两相配共有几 对角？各对角有怎样的位置关系？在转动过程中，你观 察它们有怎样的数量关系？ 2、教师在黑板上画出两条相交线，引导学生通过上述观察 实践活动回答下面问题。（出示小黑板） 3、教师通过表格总结邻补角和对顶角的定义。（板书） 4、教师引导学生推出对顶角相等的性质。 5、例题讲解。 对数 大小 关系 位置关系 分 类 所形成的角 两直线相交 A B C D O 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 和 2 和 和 和 1 和 3 和 ⑴有一条公共边 ⑵另一边互为反向延长线 ⑴公共顶点 ⑵两边都互为反向延长线 互补 相等 4对 2对 3 4 4 1 3 2 4 邻补角和对顶角的定义： 邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角。 （是有特殊位置关系互补的角） 对顶角：有一公共顶点，并且两角的边都互为反向延长线的两 个角。 4、教师引导学生推出对顶角相等的性质： A B C D O 1 2 3 4 发现图中 与 互补， 与 也互 补。由“ 同角的补角相等 ”可以推 得　　　 ，类似地 。 1 2 2 3 2 4 ＝ 1 3 ＝ b. 学生发言指出这两对角是“ 对顶角 ”。 c. 教师总结板书：对顶角相等 例题：如图直线a、b相交，若 ，求 、 、 的度数。 4 3 1 ＝40° 2 a b 1 2 3 4 解：由邻补角的定义，可得 2 ＝ 180°— ＝ 180° — 40° ＝ 140°; 1 由对顶角相等,可得 1 ＝40°, 3 ＝ 2 ＝140°. 4 ＝ 分析： 图中 与 、 与 为对顶角 4 2 3 1 4 2 1 已知 与 、 分别为邻补角 可以利用邻补角互补、对顶 角相等的性质进行计算。 1 3 2 4 1 4 a b 2 3 1 4 1 2 五、练习： 1、若例题中 分别为35°、90°、115°、m°时，其它三个角的度数？ 1 2、已知直线AB、CD相交，⑴ ，求个角度数？ ⑵ ，求个角度数？ 3 ＝80° 1 + 2 1 ： ＝ 2 7 ： 3、下列图中， 与 是不是对顶角？ 2 1 1 2 （1） 1 2 （2） （3） 1 2 （4） 1 2 答案： ⑴不是(无公共顶点) 　 ⑵是 ⑶不是(有一对边不是反向延长线) ⑷