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《大学物理实验》课程报告模板实验 B3 波尔振动基础实验 物理实验教学中心基础物理实验室编制 2016 年 8 月 25 日 预习 操作记录 实验报告 总评成绩 《大学物理实验》课程实验报告模板 学院： 专业： 年级： 实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)： 日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ] 室温： 相对湿度： 实验 B3 波尔振动基础实验 [实验前思考题] 1． 实验过程中如何设置实验设备，使波尔振动仪产生自由振动、阻尼振动和受迫振 动？ 2． 试讨论扭摆建立稳定的受迫振动过程的动力学过程。 《大学物理实验》课程报告模板实验 B3 波尔振动基础实验 物理实验教学中心基础物理实验室编制 2016 年 8 月 25 日 [ 实验目的 ] 1． 观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性。 2． 掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法。 3． 观测磁阻尼现象。 4． 观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性。 [ 仪器用具 ] 编号 仪器用具名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度等) 1 波尔振动仪 1 2 直流稳压稳流电源 1 3 数字万用表 1 4 秒表 1 [ 实验原理 ] 本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。 1．扭摆的阻尼振动和自由振动 在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两 个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩 ，它与扭摆的扭转角 成正比，即 = ? （c 为扭转恢复力系数）；二是阻力矩 ，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速 度成正比，即 = ? ? ，其中 为阻力矩系数。若扭摆的转动惯量为 I ，则根据转 动定律可列出扭摆的运动方程： = + = ? ? （B3.1） 即 《大学物理实验》课程报告模板实验 B3 波尔振动基础实验 物理实验教学中心基础物理实验室编制 2016 年 8 月 25 日 + + = 0 （B3.2） 令 ? = 2 （ β 称为阻尼系数）， ? = （ 0ω 称为固有圆频率），则式(B3.2)变为 + 2 + = 0 （B3.3） 其解为 = exp ? cos = exp ? cos 2 ? （B3.4） 其中 为扭摆的初始振幅， 为扭摆作阻尼振动的周期，且 = 2 ? = ? 。 由式（B3.4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅 及第 n 个周期时的振幅 ，并测得摆动 n 个周期所用的时间 = ，则有 = = exp （B3.5） 所以 = （B3.6） 若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即 = 0，则式（B3.3）左边第二项不存在， = 0。 由式（B3.5）可知，不论摆动的次数如何，均有 = ，振幅始终保持不变，扭摆处于自 由振动状态。 2．扭摆的受迫振动 当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力 矩的频率是 ，外力矩角幅度为 ，则 = 为外力矩幅度，因此外力矩可表示为= cos 。扭摆的运动方程变为 + + = = ?cos （B3.7） 其中? = ? 。在稳态情况下，式（B3.7）的解是 = cos + （B3.8） 其中 为角振幅，由下式表示 = ? （B3.9） 而角位移 与简谐外力矩之间的位相差 则可表示为 = tan （B3.10） 式（B3.8）说明，不论扭摆一开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都 会逐渐趋于简谐振动，振幅为 ，频率与外力矩的频率相同，但二者之间存在相位差 。 （1）幅频特性 由式（B3.9）可见，由于? = ? = ? = ，当 → 0时，振幅 → ?? ，接 近外力矩角幅度 。随着 逐渐增大，振幅 随之增加，当 = ? 2 时，振幅 有最 大值，此时称为共振，此频率称为共振频率 。当 或 时，振幅都将减 小，当 很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系，当 = 0时， = ， 即扭摆的固有振动频率，但根据式（B3.9），此时的振幅将趋于无穷大而损坏设备。故要建 立稳定的受迫振动，必须存在阻尼。图 B3. 1 为不同阻尼状态下的幅频特性曲线示意图。 （2）相频特性 由式（B3.10）可