南开大学《定量化学分析》第三章 误差及数据处理.ppt

第三章 误差及数据处理 3.1 基本概念 3.1.1 误差 Error 绝对误差：测量值与真值之间的差值 ? = x - ?0 相对误差： Er = [(x - ?0 ) / ?0] x 100% 误差为正，结果偏高 误差为负，结果偏低 例: 滴定的体积误差 真值包括： (1) 理论真值：纯物质中各元素的理论含量 (2) 计量学约定真值：如由国际计量大会上确定的原子量，物理学常数等 (3) 标准试样的标准值：技术权威机构确认的比较准确的结果 3.1.2 误差的分类 1. 系统误差 Systematic Errors (Determinate Errors or Bias) 由某些确定的因素造成的，有确定的值 (1) 来源 a. 方法误差 b. 仪器误差 c. 试剂误差 d. 操作误差 (2) 特点 正负、大小有一定规律(单向性或重现性)，可以测定(至少在理论上可测)和较正。 2. 随机误差 Random Errors (Indeterminate Errors) 无法控制的和不可避免的因素(偶然因素)造成的 (1) 来源：T，P，H，readout，V (2) 特点：不可避免，不可校正；其值可大可小，可正可负；多次测定结果符合统计规律 系统误差与随机误差的比较 3. 过失误差 加错试剂 记错读数 溅失溶液 流失沉淀 3.1.3 总体、样本和总体平均值 1. 总体和样本 总体population：研究对象的某特性值的全体，又称母体 个体individual：组成总体的每一个成员 样本sample：从总体中随机抽出的一组个体，子样 样本容量：样本中所含个体的数量，小样本与大样本 随机抽取原则 个体被抽取机会相等；抽取的个体相互独立 2. 总体平均值Population mean In the absence of systematic error m = m0 3.1.4 准确度和精密度 1. 准确度Accuracy：测量值与真值的接近程度 Systematic errors affect the accuracy of results. 2. 精密度Precision: 一组平行测定测量值之间的接近程度 Random errors affect the precision of measurement. 精密度好不一定准确度高，精密度好是准确度高的必要条件 3.1.5 精密度的度量 1. 平均偏差： (1) 样本平均值sample mean (2) 绝对偏差deviation 可正可负，也可为零， ?di = 0 (3) 相对偏差relative deviation 绝对偏差及相对偏差只能衡量单个测定值与平均值之间的偏差程度，不能表示一组测量值之间的分散程度，即不能表示精密度。 (4) 平均偏差average deviation： (5) 相对平均偏差relative average deviation： 在一定程度上反映了一组测量值的精密度 2. 标准偏差Standard Deviation 误差Error：?i = xi - ? 总体方差Population variance： 总体标准偏差Population standard deviation： 样本方差Sample variance 样本标准偏差Sample standard deviation： (n20) 自由度number of degrees of freedom：f = n-1 相对标准偏差 Relative standard deviation (RSD) （Coefficient of variance） 3.2 有效数字Significant Figures 在分析测试中，数据的位数不仅表示数量的大小，还表示测量的精确程度。保留几位数字要根据条件而定 3.2.1 有效数字 有效数字是用来表示测量数据的数字，它包括全部准确值和一位（最后一位）估计值，估计值一般可有?1的绝对误差。 例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 ?0.0001g)： 实际质量1.5183~1.5185g 例2：滴定管读数为24.31 ml 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3 3.