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等差数列的前n项和 问题 3: 1+2+3+······+n=？ 等差数列的前n项和公式的推导 等差数列的前n项和公式的推导 等差数列的前n项和公式的其它形式 等差数列的前n项和公式的进一步探究 * 宝丰一高 王彩芳 等差数列的前n项和 教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。 教学难点：获得推导公式的思路 教学方法：启发诱导 自学探究 知识目标：掌握等差数列的前n项和公式， 并能运用公式解决简单问题。 情感目标：提高分析和解决问题的能力， 培养创新精神，强化实践能力。 独立思考以下问题： 问题一: 1+2+3+······+100=？ 问题二： 1+2+3+······+99=？ 问题三： 1+2+3+······+n=? 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放n支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ n 层 怎么计算呢？ 先补 想：探求三角形面积 后分 n 层 ? 解：记 Sn= 1+ 2 + 3+······+n-2+n-1+n 则有 Sn= n+n-1+n-2+······+3 + 2 + 1 对应相加得 : 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+ ······+（n-1+2)+(n+1) =n(n+1) Sn= 倒序相加法 思考：对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？ 由 an=a1+(n-1)d am=an-(n-m)d 得 类比梯形面积公式记忆 例 题 大 家 练 例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？ 例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是 10500 10000 9500 9000 8500 8000 7500 这位长跑运动员7天共跑了多少米？ 例3 ：求集合M={m/m=7n,n N*, m100}中元素的个数，并求这些元素的和。 例1 63000 例2 9，(其中-3 舍去） 例3 元素个数为14，和为735 解： 由7n100, 得 即 所以 n 14 所以集合中的元素为： 这个数列是等差数列, 记为 { an} ,a1=7, a14=98 . 因此， 例 题 解 析 例 3 求集合M={m | m=7n, n N*,且m100} 中元素的个数，并求这些元素的和。 ? 因为 n N* 若n+1是偶数时 （等差数列的前n项和可能有最大或最小值) 已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则 (1)求其前n项和的公式. (2)前n项和是否有最大值? 若有，n为何值时取得?最大值是什么? 已知等差数列｛an｝，a7=7,则其前13 项的和 S13是多少？ 牛刀小试 (1) 法一：解 设此等差数列为｛an｝,首项为a1,公差为d, 前n项和为Sn 由已知得， (1) (2) 由(1),(2)得 因此， 已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式. 法二：解 设此数列前n项和为 Sn=An2+Bn 则由已知得， S5= 25A+5B=100 (1) S10 = 100A+10B=50 (2) 由(1),(2)得 因此， 已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50， (1)求其前n项和的公式. （2） 法一： 若要使Sn最大，则需 即， 解之得 n=6 此时，(Sn )max= s6 =102 法二：利用二次函数求最值 1.等差数列前n项和Sn公式的推导。 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用。 说明：两个求和公式的使用-------知三求二 等差数列前n项和取最大或最小值的问题 课后作业： 课本P118习题3.3? 1.（1）(3), 2.(2)(4), 3 谢谢大家 再见