八年级上册数学三角形中的角、多边形讲义.doc

第2讲 三角形中的角、多边形 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的. 三角形的外角和为 °. （2）特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上； 外角的一条边是三角形的一边； 外角的另一条边是三角形某条边的. （3）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和. 三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 . 注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形. （二）多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，边形一共有 条对角线. （三）多边形的内角和公式：边形的内角和为 . 内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数. （四）多边形的外角和定理：. 外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点三：镶嵌 （一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. （二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形. 典例分析：一：三角形的内角和 例1、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大，此三角形的最大角 针对练习 1、在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数. 2.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是 题型二：三角形的内角和外角 例2、如图在直角△ABD中，,C为AD上一点，则可能是（） A、 B、 C、 D、的范围吗？ 例3、如图的平分线和△ABC的外角的平分线交于点D，求的度数 针对练习 1.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）△ABC边AB上一点，E是边AC上的一点，BE、CD相交于点F，（1）若∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.期望数学岛淘宝店求∠BDC和求∠BFD的度数； （2）试说明∠BFC＞∠A. 题型三：多边形的内角和外角 例4、2）正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_________． 　 正十二边形每个内角的度数为　　． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　． 　 考点四：平面镶嵌问题 例5 、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 ： A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3、某公园便道用三种不同的正多边形地砖铺设，其中已选好了用正十二边形和正方形两种，还需要选用 ，使这三种组合在一起把便道铺满. 题型五 综合找规律 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则： （1）∠A1的度数； （2）∠An． 如图，直线∥，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 5.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）A． 80 B． 50 C． 30 D． 20 2．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________ 3．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_______边形。 4、一个四边形的四个内角中最多有______个钝角,最多有______个锐角. 5、一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形的边数是_________,它的内角和是______度， 对角线有_____条 6.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交A