第二章刚体力学6h分解.ppt

按机械能守恒 碰撞后摆锤达到的高度h 而杆的质心上升的高度hc满足 c hc h′ h b 例 8 如图示已知： M =2 m ， h ， q =60 ° 求(1)碰撞后瞬间圆盘的 w 0 = ？ (2)P转到x轴时圆盘的 w =? = ? 解： m 下落： mgh mv = 1 2 2 v gh T = 2 (1) 碰撞 ? t 极小，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒： q w o mvR J cos = (2) J MR mR mR = + = 1 2 2 2 2 2 (3) 由 (1)(2)(3) 得： w q o gh R = 2 2 cos (4) 对 m + M + 地球系统,只有重力做功， E 守恒， 则： P 、 x 重合时 E P =0 。 令 1 mgR J J o sin q w w + = 1 2 2 2 2 (5) v gh = 2 (1) 由 (3)(4)(5) 得： w q q = + gh R g R 2 2 2 cos sin = + 1 2 2 4 3 R g h R . ( ) ( ) q = 60 o = = = M J mgR mR g R 2 2 2 一）何谓旋进 陀螺的运动 O Z 陀螺以角速度 绕自身对称轴高速转动的现象—自转。 在重力矩作用下， 自转轴以角速度 绕竖直轴转动的现象—旋进。 自转角动量 三*、陀螺的旋进(进动） 陀螺旋进的原因是什么？ 是自旋与重力矩作用产生的结果。 重力矩为零——只有自转 重力矩不为零、但没有自转——倒下 x y z O mg 当陀螺绕其对称轴旋转时具有角动量 受重力的力矩 二) 旋进的解释 即刚体绕新的轴运动， 产生了进动。 a 产生一个新的角动量 进动角速度 由图： x y z O mg a 旋进应用举例 我们知道：甩手榴弹时，手榴弹要翻跟头. 为了保证子弹、炮弹不至如此，常在枪炮筒内腔刻制螺旋式的来复线，使从枪炮筒内射出的子弹绕自身对称轴高速旋转,自转的子弹在空气阻力矩的作用下绕其质心速度方向进动,以保证弹头朝前。 例1 已知：均匀直杆 m, 长为 l ,初始水平静止，轴光滑， AO l = 4 。 求 : 杆下摆 q 角时，角速度 w =? 解：杆 地球系统， + ∵只有重力作功,∴ E 守恒。 初始： ， E k 1 0 = 令 E P 1 0 = 末态： E J k 2 2 1 2 = w , E mg l P 2 4 = - sin q 得： w q = 2 6 7 g l sin 例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm, 该质元的重力对轴的元力矩为 ? O gdm dm 整个棒的重力矩为 ? O gdm dm 根据转动定律 ? O gdm dm 重力势能转化为转动动能（机械能守恒）： 例3 弹簧、定滑轮和物体的连接如图所示, 弹簧的劲度系数为2.0 N·m-1, 定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2,半径为0.30m , 问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时,它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长． 解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，下落的过程中，机械能守恒. 以最低点为重力势能零点， 弹簧原长为弹性势能零点. . 故有 O 质点相对O点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 表示。 质点 1、角动量 一、 刚体的角动量定理（用角量表示） 质点系对某点的角动量： 如果质点系绕定轴转动： 各质点有相同的 ， 2、角动量定理 外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。 根据转动定律，可得： （积分式） （微分式） 角动量定理和 转动定律的关系 作用在物体上的外力对某轴的力矩之和为零，则物体对该轴的角动量守恒 角动量守恒定律： 角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 例：回转仪 二 、 角动量守恒定律 F F 2、转动惯量可变的物体。 实际生活中的一些现象 艺术美、人体美、物理美相互结合 Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作 Ⅱ 体操、跳水、运动员在空 中为了迅速翻转总是曲体、 减小转动惯量、增加角速 度。当落地时则总是伸直 身体、增大转动惯量、使 身体平稳地。 ω