中考复习：与圆有关的计算讲义.pptx

与圆有关的计算 考纲解读 会计算弧长和扇形的面积；了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系. 1.弧长与扇形面积 若n表示半径为R的圆中的弧所对的圆心角的度数， 那么圆周长C=_______,弧长l=_________,圆面积 S=___________,S扇形=_________=__________. 2πR πR2 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做____________________,这个圆叫做该正多边形的_________。 正多边形与圆的关系 圆内接正多边形 外接圆 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的_____；OA是这个正五边形的____；∠AOB是这个正五边形的_______；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的______。在其他的正多边形中也有同样的定义。 中心 半径 中心角 边心距 D （ ） A B C 正多边形和圆 4π 计算弧长 计算扇形的面积 [2014·常州] 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保留π)． 120 3π 用化归思想解决生活中的实际问题 各地中考真题再现 （2015?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　） D （2015兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 连结OP，由矩形性质知：OP=MN，且它们相交于中点Q，则当点P沿着圆周转过45°时，点Q在以O为圆心，以OQ=1为半径的圆周上转过45°，因此只要求出以1为半径，45°圆心角所对弧的长便可。 （2015，-1） （2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1=k（k为不等于0的常数)。那么下面四个结论： ①∠AOB＝∠A1O1B1 ②△AOB∽△A1O1B1 成立的个数为：（ ） A、1个　B、2个　 C、3个　D、4个 D （2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为　　　． 提示：先用勾股定理求CD,再用二次函数。 （2015?本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与弧GE围成的阴影部分的面积S． （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC，又∵AC=CD，∴AC=BC=CD， ∴△ABD为直角三角形， ∴AB⊥AD， ∵AB为直径， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：连接OE， ∵OA=OE，∠BAC=60°， ∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=60°， ∵CB=BA，OA=OB，∴CO⊥AB， ∴∠AOC=90°，∴∠EOC=30°， ∵△ABC是边长为4的等边三角形， ∴AO=2，由勾股定理得：OC= 同理等边三角形AOE边AO上高是 = （2015?营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长． （1）证明：如图1，连接OC， ∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°， ∵BC∥OP， ∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB， ∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB， ∴∠AOP=∠COP， 在△PAO和△PCO中， ∴△PAO≌△PCO， ∴∠PCO=∠PAO=90°， ∴PC是⊙O的切线； （2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线， ∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°， ∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD， ∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△PDA， ∴ ∴AD2=PD?DO，∵AC=8，PD= ∴AD= AC=4，OD=3，AO=5， 由题意知OD为△ABC的中位线， ∴BC=6，AB=10． （3）解：如图2，连接AE、BE，作BM⊥CE于M， ∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°， ∵点E是弧AB的中点 回归教材 巧求扇