第10章一阶电路分解.ppt

定义：对于单位阶跃输入的零输入响应称为电路的单位阶跃响应 一、单位阶跃函数 一、单位阶跃函数的定义 阶跃函数： 10.5 阶跃响应和冲激响应 二、延迟单位阶跃函数 三、阶跃函数的作用 A.描述开关动作 B.可以用来“起始”任意一个f(t)函数 C.可用来表达一些特殊函数 二、单位阶跃响应 单位阶跃响应与零状态响应相似，并且单位阶跃响应相当于激励 为直流输入下的零状态响应。 阶跃响应：单位阶跃响应乘以k即可得阶跃函数的响应。 单位延迟阶跃响应：单位阶跃响应中的时间t全部用t- t0代替即可。 例10.10 一个电路幅度为E，宽度为t0的矩形脉冲作用于RC串联电路，其中uc(0―)=0V，试求输出电压uc 。 其中 * * 第10章 一阶电路 重点内容 掌握一阶电路的三要素法，三个要素分别为：初始值、时间常数和稳态解。 注意：在分析一阶电路时，除动态元件（电容或电感）以外 的电路就相当于一个含源一端口网络，因此，戴维宁 定理或诺顿定理的正确使用使分析一阶电路的基础。 10.4 全响应 本章主要内容 10.1 电路中的过渡过程及换路定理 10.2 零输入响应 10.3 零状态响应及三要素法 10.5 阶跃响应和冲激响应 一、 动态电路（介绍几个名词） 一 动态元件：电容和电感为动态元件。 二 动态电路：含有动态元件的电路。 三 一阶电路：用一阶微分方程所描述的动态电路。 四 换路：电路的结构或参数改变统称为换路。 电路换路时会出现电路由一个稳态转变为另一个稳态。 10.1 电路中的过渡过程及换路定理 + – L S(t=0) S 闭合以前，电路已达稳态i(t)=0 S闭合以后，最终达到稳态 从 是否瞬间完成？ 从楞次定理分析不可能瞬间完成； 从KVL角度分析，也是不可能瞬间完成。 电流从一个稳态过渡到另一个稳态需要一个过程（叫过渡过程）。 反证法：假设瞬间完成，即 在零时刻这一瞬间完成 + – L S(t=0) + – + – 研究过渡过程需要用到下面几个概念： 换路瞬间：换路进行的时刻，如t=0或t=t0 换路前瞬间：换路前的最终瞬间，记为t=0-或t=t0- 换路后瞬间：换路后的最初瞬间，记为记为t=0+或t=t0+ 从 是否瞬间完成？ 初始条件：电路中求解的变量及各阶导数在换路t=0+时的值 也称为初始值。 初始条件分两类 独立初始条件（电容电压和电感电流） 非独立初始条件 一 独立初始条件的确定 一 线性电容的初始条件uc(0+)的确定 令 则得 为t=0时流过电容的电流，且一般 为有限值。 二、电路的初始条件 证：反证法 此结论违背KVL定律。 注：如 即换路后瞬间电容相当于短路。 在零时刻为 ， + – C S(t=0) + – + – 为 时电感两端的电压，且一般 为有限值, 注：如 即换路后瞬间电感相当于开路。 令 则得 换路定则： ic(0)为有限值 uL(0)为有限值 二 线性电感的初始条件iL(0+)的确定 非独立初始条件的确定 电阻的电压或电流、电容的电流、电感的电压等等 0+等效电路法：t= 0+时的电容和电感分别以电压源和电流源来替代，此电压源的电压和电流源的电流分别等于电容电压和电感电流在t= 0+时的值，对于电路中的独立电源则取t= 0+时的值。 例10.1 开关S原来是打开的，电路已达稳态，已知： 试求当开关S闭合后一瞬间的各支路电流及电感端电压。 解：闭合前电路 根据换路定则，有： 在开关S闭合时，电感电压由零跃到24伏， 电容中的电流由零跃到8安。 由0+等效电路得： 一、RC放电电路 根据换路前电路处于稳态，可得： 零输入响应：换路后动态电路中没有外施激励，响应由电路 中动态元件所储藏的能量引起。 根据换路定则，有： 10.2 零输入响应 例10.2 开关S=0时从1合到2，动作 之前电路处于稳态，求换路后的电容 电压、电阻电压以及流过电阻的电流。 根据换路定则，可得： 换路后根据KVL，可得： 结论： 电流和电压都按照同样的指数规律变化； 由于特征根 是负值，电流和电压 都按同样的指数规律衰减，最终趋于零。 即乘积RC的单位为时间秒。 称为RC串联电路的时间常数 0 例10.3 如图所示电路开关S原来是打开的，电路已达稳态，已知： 试求当开 关S闭合后电容上的电压。 其中： 求换路后的电感电压、电阻电压 以及流过电阻的电流。 二、RL放电电路 根据换路定则，可得： 例10.4 在下图电路中，开关S原来在位置1，电路已达稳态，且 L=6H。在t=0时，开关S突然由位置1改接到位置2，求换路后il, ul及u12随时间变化的规律。 其中： 零状态响应：换路后电路的初始状态为零(即uC(0+)=0，i