第11章差错控制编码分解.ppt

第11章 差错控制编码 §11.1 引 言 §11.2 纠错编码的基本原理 §11.3 纠错编码的性能 §11.4 简单的实用编码 §11.5 线性分组码 §11.6 循环码 §11.7 卷积码 §11.8 Turbo码 §11.9 低密度奇偶校验码 §11.7 网格编码调制 11.1 引言 在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。 信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码 数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。同时设计系统时，还要合理地选择调制、解调、发送功率等因素，采用上述措施仍难以满足性能要求，就要采用差错控制措施了。 11.2 纠错编码的基本原理 分组码举例 设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种 不同的可能码组： 000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 ２、分组码的一般概念。 为了传输4种不同的信息，用两位二进制码组就够了，它们是：00、01、10、11。代表所传信息的这些两位码，称为信息位。前面使用3位码，多出的一位称为监督位。 信息码分组，每组信码附加若干监督码的编码集合，称为分组码。 例如 分组码的结构 符号 (n，k)表示分组码 k——信息码元数 n——码组长度(码长) n-k——监督码元数 码重、码距与码的纠检错能力 码重——“1”的数量称为码组的重量 码距——两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。又称汉明(Hamming)距离。 最小码距——某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距(d0)。 （1） e +1≤ d0 三、差错控制编码的效用 假设:发送“0”的错误概率和发送“1”的错误概率相等，都等于P，且P1，则在码长为n的码组中恰好发生r个错码的概率为 １.奇偶监督码 如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。 最小码距为 dmin=2 二维奇偶监督码特点： 可检测奇数个错误 适于检测突发错码。 不仅可检错，还可纠一些错。 检错能力强。 3．恒比码——每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 应用：电传机传输汉字，每个汉字用4位阿拉伯数字表示。每个阿拉伯数字又用5位二进制符号构成的码组表示。每个码组的长度为5位，其中恒有3个1，称为5中取3恒比码。可能编成的不同码组数等于从5中取3组合数＝30。30种许用码组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。 11.3 线性分组码 一、基本概念 代数码 － 利用代数关系式产生监督位的编码 线性分组码 － 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定 汉明码 － 一种能够纠正一个错码的线性分组码 校正子： 在偶数监督码中，计算 实际上就是计算 并检验S是否等于0。 S称为校正子。 监督关系式： 纠错基本原理 中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。 若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。 从而可以有纠错能力。 一般而言，若有 r 个监督关系式，则 r 个校正子可以指明一个错码的 (2r – 1) 个不同位置。 当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求 汉明码的设计原理 . 例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n, k)，给定的码组中有4个信息位，即k = 4。 生成矩阵的性质 具有[IkQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。 由典型生成矩阵得