开题报告 杨旭龙 0925809030.doc

附件10：论文（设计）管理表一 昌吉学院本科毕业论文（设计）开题报告 论文（设计）题目 无穷积分的计算及Matlab实现 系（院） 数学系 专业班级 数学与应用数学B0901 学科 理学 学 生 姓名 杨旭龙 指导教师 姓名 祝丽萍 学号 0925809030 职称 副教授 选题的根据（1、内容包括：选题的背景及意义，国内外研究状况，本选题的研究目标、内容创新点及主要 参考文献等。2、撰写要求：宋体、小四号。） 1.选题的背景及意义： 无穷积分是定积分将积分区间推广到无穷区间后得到的一类积分,有很多实际的应用背景,同时在复变函数、实变函数及概率论中也有广泛应用，因而研究其算法对实际问题及对后续学习课程都有一定的意义。 无穷积分的计算最基本的是定义法，即通过变上限或者变下限积分的极限的计算而得，但是定积分的算法是有限的，很多定积分都没有办法直接计算出来，因此很多广义积分无法用定义法计算，例如Possion积分等，所以必须借助于新的理论和方法来求无穷积分的算法，从而有效的解决这类问题。 由Math Works公司开发的计算型软件Matlab具有很强的科学计算能力，因此我们可以借助Matlab软件来实现无穷积分的数值计算，从而验证无穷积分一般算法的准确性。 2.国内外研究状况： 由于无穷积分在许多实际问题和科学领域都有着相当重要的应用，几百年来，世界上著名的数学大师如拉格朗日、罗尔、柯西、华罗庚等都对积分进行了深入系统的研究。经管积分理论相对完善，但是在无穷积分的计算上，还有一些值得研究的问题，例如，近年来，顾建雄和雷正红用帕斯瓦尔关系、北京大学吴崇试、万海兵用留数法等方法来探索无穷积分计算方法。 另外， Matlab软件是一个功能非常强大的科学计算软件，现在已经发展为一个集数值处理、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态逼真、信号处理为一体的数学应用软件。因此，利用Matlab来计算无穷积分是一种有效的无穷积分数值计算方法，同时也可验证无穷积分一般算法的准确性。 3.本选题的研究目标： 在研究近年来无穷积分必威体育精装版算法和经典的算法的基础上，总结出无穷积分的各种算法，并利用Matlab软件实现无穷积分的数值计算。 4.本文的创新点： 总结出无穷积分的各种算法，并利用Matlab软件的图像系统来分析并形象直观的展示无穷积分的各种算法。 5.主要参考文献： [1] 华东师大数学系.数学分析[M] 北京: 高等教育出版社, 2001. [2] 齐民友.重温微积分[M] 北京: 高等教育出版社, 2004. [3] 刘玉琏.数学分析讲义[M] 北京: 高等教育出版社, 2001. [4] 钟玉泉.复变函数论[M] 北京: 高等教育出版社, 2004 [5] 陈其襄.实变函数与泛函分析[M] 北京: 高等教育出版社, 2004 [6] 万海兵.用留数计算方法求无穷积分的一个注记[J].宜春学院学报，2008，（30）：54-55. [7] 顾建雄、雷正红.用帕斯瓦尔关系求解一类无穷积分[J].河西学院报.2005,21(5):33-34. [8]吴崇试.计算含三角函数无穷积分的新方法[J].大学物理,2011,30(2):55-57. [9]吴勃英、邓中兴. 一个无穷积分的数值积分公式[J].哈尔滨科学计术大学学报,1992,16(3):89-94. [10]杨梦龙、孙建设.一类无穷积分的计算公式[J].数学的实践与认识，2005,35(10):208-212. 采用的研究方法及手段（1、内容包括：选题的研究方法、手段及实验方案的可行性分析和已具备的实 验条件等。2、撰写要求：宋体、小四号。） 本文根据课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解无穷积分算法的现状。通过定量分析法对传统评估方法进行简述，使人们对无穷积分发展及方法进一步认识，以使人们更加科学地解释规律，把握本质，理清关系，发展趋势。运用Matlab来分析无穷积分的算法。 三、论文的框架结构（宋体、小四号） 本文在无穷积分方法的基础理论上，利用Matlab软件实现无穷积分的算法研究。具体内容安排如下： 引言 1．无穷积分的定义及性质 1.1无穷积分的定义 1.2无穷积分的性质 1.2.1无穷积分的收敛性 1.2.2奇偶函数的无穷积分性质 2．无穷积分的计算 2.1广义含参变量无穷积分法 2.2利用广义重积分求无穷积分 2.3 留数法 2.4帕斯瓦尔关系式法 2.5特殊被积函数 3.无穷积分算法的Matlab程序设计 3.1广义含参变量无穷积分法的Matlab实现 3.2广义重积分法的Matlab实现 3.3特殊被积函数无穷积分的Matlab实现 4.总结