第1章数字电路分解.ppt

六、 二进制补码的减法运算 补码加、减运算的基本理论是： 1.符号位与数值位一起参加运算，且符号位产生的进位 自动丢失。 2.其加、减运算规则为： [x+y]补=[x]补+[y]补 [x-y]补=[x]补+[-y]补 由此可见：补码的加、减运算可统一为一种运算——加法运算。 3.零的补码表示具有唯一性，故数“0”用补码表示后，不会给运算器的识别和运算带来不便。 4.运算结果仍为补码。 例1.3.3 试用4位二进制补码计算5-2 解：(5-2)补=(5)补+ (-2)补=0101+ 1110 =0011 0101 +1110 [1]0011 丢弃 例1.3.4 若x=0.1100,y=0.0010，求[x+y]补及[x-y]补。 解： [x]补=0.1100 [y]补=0.0010 [-y]补=1.1110 [x+y]补=[x]补+[y]补=0.1100+0.0010=0.1110 [x-y]补=[x]补+[-y]补=0.1100+1.1110=0.1010 七、 溢出 例1.3.5 试用4位二进制补码计算5+7 解:因为(5+7)补=(5)补+ (7)补 =0101+ 0111 =1100 0 1 0 1 +0 1 1 1 [1]1 0 0 计算的结果为1 100表示－4，而实际正确的结果应该为12。 产生错误的原因在于4位二进制补码中，有3位是数值位，它表示的范围是 －8 ～ +7，而本题结果需要4位数值位表示，因而产生溢出。 解决溢出的办法：进行位扩展（可扩展到5位以上）。 1.3.2　带符号二进制的减法运算 4. 溢出的判别 两个符号相反的数相加不会产生溢出，两个符号相同的数相加有可能产生溢出，如何判断是否产生溢出？由下列计算结果可以推知。 + 4 + + 3 + 7 0 1 0 0 + 0 0 1 1 1 1 1 0 － 5 + － 3 － 8 1 0 1 1 + 1 1 0 1 0 0 0 1 . . . + 2 + + 6 + 8 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 0 1 . . . 1 － 3 + － 6 － 9 1 1 0 1 + 1 0 1 0 1 1 1 0 . 1 0 0 溢出的判别方法：计算结果中进位位与和数的符号位( b3 )相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。 1.3 二进制的算术运算 1.4 二进制代码 建立二进制代码与十进制数字、字母、符号等的一一对应的关系称为编码。 二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个数(N)之间应满足以下关系： 代码不表示数量的大小，只是不同事或物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。 用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。 数字系统中的信息分两类： 数值(二进制表示) 字符（代码） 1.4.1二-十进制码 定义：BCD码又称二～十进制码，通常用四位二进制码表示一位十进制数，只取十个状态。 有多种可能，故而便产生了多种BCD码， 四位二进制码可产生16个数0000～1111，而表示十进制数只需要十个代码，其余六个成为多余。选择哪十个，丢弃哪六个？ BCD码 有权码： 无权码： 8421码、2421码、 4221码、5421码 余3码 8421 BCD码是按顺序取四位二进制码中的前十种状态，即0000～1001，代表十进制的0～9，而1010～1111弃之不用，称为无效码。 （1111）2＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20 8 4 2 1 8421 BCD码的名称由此得来。 例： （9）10= (1001) 8421BCD （7）10= (0111) 8421BCD （875）10= (1000 0111 0101) 8421BCD 1000 0111 0101 　　对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如： [ ] BCD 8421 0111 ( ) D 7 = 1 1 2 1 4 1 8 0 + + + = ? ? ? ? [ ] ( ) D BCD 2421 7 1 1 2 0 4 1 2 1 1101 = + + + = ? ? ? ? 求BCD代码表示的十进制数： 　　对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示