第1章数字逻辑课件分解.ppt

逻辑设计基础 逻辑设计基础 于永新 教材:《逻辑设计基础》第五版 （美）Charles H.Roth, Jr.著 解晓萌 黎永志 王坤 等译 机械工业出版社 参考教材:《数字系统逻辑设计技术》 刘锡海 任长明 天津大学出版社 第一章 数制系统及其转换入门 数字系统VS模拟系统 开关电路 数字系统电路分类 § 1.2 进位计数制 一、记数方法 位置记数法： (N)R = (Kn-1 Kn-2… K1 K0 K-1 K-2… K-m) R 多项式表示： (N)R = (?Ki ×Ri )R 权和基数 例：1101.101B=1 ×23 + 1 ×22 + 0 ×21 + 1 ×20 + 1 ×2-1 + 0 ×2-2 + 1 ×2-3 = 13.625D 二、常用的数制 1. 十进制: 0~9,逢十进一 2. 二进制： 0~1,逢二进一 3. 八进制： 0~8,逢十进一 4. 16进制： 0～9,A,B,C,D,E,F,逢十六进1 16进制数用H（Hexadecimal）； 八进制数用O（Octal）; 十进制数用D（Decimal）; 二进制数用B（Binary）表示。 § 1.3 数制转换 1.多项式替代法 对于α进制的数， (N)α→ (N)β (N)α= (Kn-1 Kn-2… K1 K0 K-1 K-2… K-m) α （1）将(N)α在α进制按权展开 (N)α = ? (Ki)α×(Ri)α (2) (Ki)α → (Ki*) β (10)α→ (α)β 得(N)β = ? (Ki*) β ×(α)βi (3) 在β进制中求该式之值 适用于任意进制数转为10进制数。 对于二进制转为十进制数可以采取“套乘法” 2 . 基数乘除法----(N)α→ (N)β (a)基数除法（整数转换） (b)基数乘法（小数转换） 该方法的主要计算在α进制内，因此适用于熟悉α进制的场合，比如十进制。 3.混合法（任意两种进制之间的转换） α→β α→10→β 4.直接转换法 条件： α、β满足2K关系， 且α=βK 或者β=αK 5.转换位数的确定 整数不存在精度问题，小数有。 设α进制小数为K位，为保证转换后的精度不低于原精度，需要取j位β进制小数，则应该有： k( lgα/lgβ)≦ j ≦ k( lgα/ lgβ)+1 § 1.4 二进制运算 § 1.5 编码 常用的几种BCD码 2. 检错纠错编码 (1)格雷码 特点是： 任意两个相邻码组之间只有一位码原不同（0和最大数 之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循环码； 这种编码在形成和传输时不易出错； 最高位的0和1只改变一次。若以最高位的0和1的交界 为轴，其他低位的代码以此轴对称，利用这一特点可以很容易地构成位数不同的格雷码； 格雷码是一种无权码，不易直接进行运算，但可以很 容易地与二进制进行换算； 格雷码有许多形式，如余3循环码等； 一 种 典 型 的 格 雷 码 (2) 奇偶校验 奇偶校验只能检测出一位出错，但不能校正错误，采用双向奇偶校验码也只能校正一位。 (3)海明校验 根据奇偶校验，加多个校验位。 码组：按一定规则组成的一组数。 码元：每个数为叫一个码元。 码距：任意两个数之间相差的个数。 最小码距：任意两个数之间相差的最小个数。 纠错检错与最小码距关系： (1) L-1 = C+D (2) D ≧ C L：最小码距 C：纠错个数 D：检错个数 海明码编码方法： （1）根据信息位数n确定应增加K位校验位 2k ≧n+k+1 （2）排序（确定校验位的位置） Pi在2i-1的位置上 （3）分组（有几个校验位分几组） P3 = I4 ⊕ I3 ⊕I2 P2 = I4 ⊕ I3 ⊕I1 P1 = I4 ⊕ I2 ⊕I1 做偶校验，产生校验位。 接收方： S3 = I4 ⊕ I3 ⊕I2 ⊕ P3 S2 = I4 ⊕ I3 ⊕I1 ⊕