第11章质点的运动微分方程分解.ppt

第 11 章 质点的运动微分方程 §11-3 非惯性系中质点动力学的基本方程 引 言 1. 动力学的研究内容 研究物体的机械运动与它的 质量和受力情况之间的关系。 美国的Tacoma老桥于1940年11月7日因风力引起的振动而产生断裂破坏。 建造设计风速 60m/s 破坏时的风速 19m/s 2. 力学模型 (1) 质点：具有一定质量，而其形状和大小对所研究的问题不起主要作用，可以忽略不计的物体。 (2) 质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中普遍的抽象化模型；包括刚体、弹性体、流体。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。 质点动力学是质点系动力学的基础。 4. 动力学的基本问题：大体上可分为两类： 综合性问题： 已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束力。 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 §11-1 动力学基本定律 动力学基本定律是动力学的基础,但它们只能直接应用于质点。对于质点系,应该将它们分别应用于每一质点,然后导出质点系的运动规律。 质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物体系统的基础，质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的关系，质点动力学的基础是三个基本定律，这些定律是牛顿在总结前人研究成果基础上提出的，称为牛顿三定律。 1. 动力学基本定律 第一定律（惯性定律） 质点如不受外力作用，则将保持静止或作匀速直线运动。 质点保持静止或作匀速直线运动，也就是保持其运动状态不变，这种性质称为惯性。故点的匀速直线运动，称为惯性运动。所以第一定律也称为惯性定律。 当质点受到外力作用，而这些作用又不互相抵消时，它的运动状态将按一定规律发生变化。第二定律就表明了这一变化规律。 第二定律（力与加速度之间关系的定律） 质点受外力作用时，将产生加速度，加速度的方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比。 上式称为质点动力学基本方程。 从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量。 或简写为： 第三定律（作用与反作用定律） 由于作用与反作用，引起了机械运动在相互作用的两质点（物体）间发生转移。力就是这种机械运动转移的反映。 两个质点间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿着同一直线，分别作用在这两个质点上。 在静力学里，研究物体的平衡用到它。在动力学里，这一定律依然成立。 以牛顿三定律为基础的力学，称为古典力学或经典力学，在此范畴，质量、空间和时间是“绝对”的，与运动没有关系，但近代物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的运动速度有关，只是当物体的运动速度远小于光速时，物体的运动对质量、时间和空间的影响是微不足道的。 2. 惯性参考系 动力学基本定律在其中能正确成立的参考系称为惯性参考系,简称惯性系。在一般问题中,与地球固接的参考系或相对于地面作惯性运动的参考系,可近似看成惯性系。 要使车子在水平直线轨道上匀速前进，为什么 还需不断对它施加水平推力？这与惯性定律有无矛盾？ 试比较下述几种情况下站在电梯中的人对电梯 地板的压力大小：(a) 电梯静止不动；(b) 电梯 匀速上升；(c) 电梯匀速下降；(d) 电梯加速上 升；(e) 电梯减速下降。 思 考 题 11-1 思 考 题 11-2 以下说法是否正确？(a) 质点如有运动则它一定受力，其运动方向总是与所受力的方向一致； (b) 质点运动时，如速度大则它所受的力也大， 速度小则所受的力也小，若速度为零则质点不受力；(c) 机车以某一力牵引车辆加速前进时，车辆给机车的反力必小于机车对列车的牵引力。 思 考 题 11-3 若不计空气阻力，自由下落的石块与向下仍（即 给以向下的初速）的石块，哪一个加速度较大？ 思 考 题 11-4 §11-2 质点的运动微分方程 (11-3) 动力学基本方程是矢量方程，为了便于计算，常将它改写成投影式，并表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1. 质点运动微分方程在直角坐标投影