李彩云-毕业论文设计手册(OK).doc

论文（设计）题目:利用F-EXP方法求(1+1)维Benjamin Ono方程的精确解 院 － 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006级 学生姓名： 李彩云 学 号： 200605050115 导师及职称： 丁玉敏（教授） 日 期： 2009年11月27日  目 录 一、开题报告 二、开题记录表 三、任务书 四、指导记录 五、指导教师评定表 六、专家评定表 七、答辩委员会评定表 八、答辩记录表 九、诚信承诺书 红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告 姓名 李彩云 性别 女 学号 200605050115 院－系 数学学院 专业 数学与应用数学 年级 2006级 论文题目 利用F-EXP方法求(1+1)维Benjamin Ono方程的精确解 ■教师推荐题目 □自拟题目 题目来源 教师科研 题目类别 应用研究 指导教师 丁玉敏 选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的： 利用F-EXP方法并借助Maple软件研究Benjamin Ono方程，获得该方程的精确解. 意义： 利用F-EXP方法求Benjamin Ono方程的精确行波解，具有一定的理论和现实意义. 选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）： Benjamin Ono方程有很多，如：Benjamin方程、带奇异积分微分项的Benjamin Ono方程、(1+1)维Benjamin Ono方程、高阶Benjamin Ono方程等.这些方程已被一些学者分别用其次平衡法、混合指数函数法、屠格式法获得了精确孤波解、Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律。我们研究的Benjamin Ono方程只是其中的一个. 对于我们研究的Benjamin Ono方程，戴世强、张鸿庆和翁建平已经作了研究，他们利用不同的方法得到了物理上描写Benjamin Ono方程的精确孤波解. 论文(设计)主要内容（提纲）： 利用F-EXP方法求(1+1)维Benjamin Ono方程的精确解 引言 1、 非线性方程的求解 　　 2、Benjamin Ono方程的基本概况及现状 　　 3 、论文的主要工作 第二章Benjamin Ono方程的精确解 1、F-EXP函数法的基本思想 　　 2、利用指数函数方法求广义Riccati方程的精确解 3、Benjamin Ono方程的一般解 4、Benjamin Ono方程的精确解 5、利用Maple软件画出一些典型的波形图 第三章 结论 对本论文所作的工作进行一个总结 参考文献：把引用过的文献列举出来 致谢 拟研究的主要问题、重点和难点: 主要问题：研究(1+1)维Benjamin Ono方程的精确行波解. 重点:利用指数函数法求解广义Riccati方程精确解． 难点:利用F展开法求Benjamin Ono方程的行波解. 研究目标： 利用F-EXP方法，求出Benjamin Ono方程的精确行波解． 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析： 研究方法: 利用F-展开法和指数函数方法两种方法结合构造出Benjamin Ono方程的精确解，为了解Benjamin Ono方程解的性质，利用数学软件绘制了一些解的波形图，并对这些解的性质进行了分析． 技术路线： 可行性分析： １、理论基础：许多数学、物理工作者已经证明了Benjamin Ono方程解的存在性，并利用其次平衡法 和规则地混合指数函数法来构造非线性方程的精确解，对孤立波解的轨道稳定性也进行了分析。 2、资料参考条件：我校图书馆学术期刊为我开展此课题提供的信息资源的保障. 3、优秀导师指导：指导教师热心帮助，认真负责，拥有丰富研究指导经验. 4、在精力方面，由于今年课程较少，在导师的指导能多下我可以有更多的精力投入论文的撰写工作， 从而克服论文撰写中时间紧张的困难. 研究的特色与创新之处： 利用EXP方法求出广义Riccati方程的精确解，再利用F-展开法求出Benjamin Ono方程的