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中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 集合 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 元素与集合、集合与集合之间的关系： 元素与集合是“”与“”的关系。 集合与集合是“” “”“”“”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）：与的公共元素组成的集合 （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。 注： 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 充分必要条件:是的……条件 是条件，是结论 如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件. 如果pq，那么p是q的充要条件 不等式 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 重要的不等式： （1），当且仅当时，等号成立。 （2），当且仅当时，等号成立。（3） 注：（算术平均数）（几何平均数） 一元一次不等式的解法（略） 一元二次不等式的解法 保证二次项系数为正 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 绝对值不等式的解法 若，则 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 函数 函数 （1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域. （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围 主要依据：(分母不能为0，(偶次根式的被开方式0， (特殊函数定义域： 值域的求法：的取值范围 正比例函数： 和 一次函数：的值域为 二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 反比例函数：的值域为 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 函数图像的变换 平移 翻折 函数的奇偶性 定义域关于原点对称 若奇 若偶 注：①若奇函数在处有意义，则 ②常值函数（）为偶函数 ③既是奇函数又是偶函数 函数的单调性 对于且，若 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。 二次函数 （1）二次函数的三种解析式 ①一般式：（） ②顶点式： （），其中为顶点 ③两根式： （），其中是的两根 （2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 与轴的交点： ④ 根与系数的关系：（韦达定理） ⑤为偶函数的充要条件为 ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0） ⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。 指数函数与对数函数 指数幂的性质与运算 （1）根式的性质： ①为任意正整数， ②当为奇数时，；当为偶数时， ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂： 负数指数幂： 分数指数幂： 实数指数幂的运算法则： ① ② ③ 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。 幂函数 指数与对数的互化：