大学物理第二十一章分解.ppt

* * 一维谐振子的能级 21-5 束缚态和能量量子化 * * 例 已知一粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，其波函数为 求：(1)归一化波函数；(2)粒子在空间分布的概率密度；(3)粒子出现的概率最大的位置；(4)粒子在0~(1/4)a中出现的概率为多少？ 解 (1)由归一化条件 得 21-5 束缚态和能量量子化 * * (2)概率密度 (3)求极值，由定义 概率密度有最大值，则出现的位置在 只能在势阱中，即 且 21-5 束缚态和能量量子化 * * （4）在0~ (1/4)a中出现的概率为 21-5 束缚态和能量量子化 x附近，dx间隔内的概率 * * 21-5 束缚态和能量量子化 例20.6 尘埃：m=10-9kg ，在宽01mm的坚壁间运动，从一端到另一端需100s。求粒子的E. * * 四、有限深势阱，粒子出现的概率分布 如果势阱不是无限深，粒子的能量又低于势璧，粒子在阱外不远处出现的概率不为零。 0 a 经典理论无法解释，实验得到证实。 21-5 束缚态和能量量子化 * * 21-6 势垒和隧道效应 § 21-6 势垒和隧道效应 粒子沿 方向运动,当 粒子可以通过势垒。 当 时，实验证明粒子也能通过势垒,这只有由量子力学的到解释。 一、隧道效应 * * 21-6 势垒和隧道效应 Ⅰ Ⅱ Ⅲ * * 21-6 势垒和隧道效应 Ⅰ Ⅱ Ⅲ * * 21-6 势垒和隧道效应 解得： 由此可见，粒子有可能透入并穿过势垒。 * * 21-6 势垒和隧道效应 三个区域中波函数的情况如图所示： 在粒子总能量低于势垒壁高的情况下,粒子有一定的概率穿透势垒. 此现象称为隧道效应。 贯穿势垒的概率（U0 E） 贯穿概率与势垒的宽度与高度有关 如果入射粒子能量E大于势垒高度U0时会有所不同：经典情形应该所有粒子都可以穿透势垒，在量子条件下还是会有一定的反射几率的。 * * 严格的计算得出： * * 21-6 势垒和隧道效应 二、隧道效应的应用 α衰变 重原子核放出氦核的过程，属于强相互作用的例子。例如： * * 21-6 势垒和隧道效应 二、隧道效应的应用 热核聚变 太阳和所有其它恒星释放的能量都来自核聚变。 两个轻核聚合到一起的主要障碍是库伦力，一旦他们能够穿越核表面的库伦势垒，核力就会把它们结合在一起，把多余的能量释放出来。 如果自然界不存在隧穿效应，那么太阳的“炉火”就会熄灭，太阳将会崩塌。 * * 21-6 势垒和隧道效应 扫描隧道显微镜STM 金属样品外表面有一层电子云，电子云的密度随着与表面距离的增大呈指数形式衰减，将原子线度的极细的金属探针靠近样品，并在它们之间加上微小的电压，其间就存在隧道电流，隧道电流对针尖与表面的距离及其敏感，如果控制隧道电流保持恒定，针尖的在垂直于样品方向的变化，就反映出样品表面情况。 * * 分辨率 横向 纵向 * * 21-6 势垒和隧道效应 * * 21-6 势垒和隧道效应 * * 作业： 21.13 21.16 21.17 21.18 * * * 还可以有其它形式的不确定关系，凡满足这一关系的两个量称为正则共轭量。这一关系是建立在波粒二象性基础上的普遍原则，是物质本身固有特性决定的，它更真实地揭示了微观体系的运动规律。由于普朗克常数h是一个极小的量，所以对于宏观物体，其坐标和动量的不确定量相对很小，说明物体的波动性可以忽略，仍可用经典力学的方法处理。 21-2 不确定性关系 A, B 为一对共轭量 * * 21-3 波函数及其统计解释 物质波的存在已经得到了证实，如何描述微观粒子的运动状态？奥地利物理学家E. Schr?dinger提出可用一个波函数?(r,t)来描述物质波，称为物质波的波函数。 § 21-3 波函数及其统计解释 奥地利物理学家 E. Schr?dinger * * 一. 波函数的引入：（与平面机械波类比） 在经典物理学中，一个频率为?、波长为?、沿x方向传播的平面简谐波（如机械波、电磁波）的波动方程可以表示为 写成复数形式： 而只取其实数部分: * * 这就是一维自由粒子物质波的波函数。 由德布罗意关系E=h?和p=h/?，将?用能量E表示，? 用动量 p 表示，可得到 25-3 薛定谔方程 对于沿x方向运动的自由粒子（不受外场的作用），能量、动量有确定值，有一确定频率和波长的波与之对应，也用平面波来表示。 物质波的存在已经得到了证实，波函数也已得到，那么物质波究竟是什么性质的波？是否有对应物理量的振动的传播？事实上，实