屆中考数学压轴题精选测试题.docVIP

`全国中考数学压轴题精选1 1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线的对称轴为） 、 08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为 解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接D Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =?7 – 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB， 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ， 所以t的值是3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，） 设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。 2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． （08甘肃白银等9市28题解析）28． 本小题满分12分 解：(1)（4，0），（0，3）； 2分 (2) 2，6； 4分 (3) 当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得， ∴ ON=，S=． 6分 当4＜t＜8时， 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一： 由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． 8分 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 =12--（8-t）（6-）- =． 10分 方法二： 易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=． 8分 以下同方法一． (4) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时， ∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， ∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分 当4＜t＜8时， ∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6． 12分 方法二： ∵ S= ∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分 显然，当t=4时，S有最大值6． 12分 说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分． 3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合