屆广东省深圳高级中学高三上第一次测试题目数学理.docVIP

高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试 高三数学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 已知集合且,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2. 当时，下列各函数中，最小值是2 的是 A． B． C． D． 3．已知平面向量与向量垂直，则的值是 A．3 B．2 C．－2 D．－3 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为 A． 81　　　　　B． 120　　　　　C． 168　　　　　D． 192 5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝x，则该双曲线的离心率e＝ A．5　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D． 6．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m⊥，n∥，则m⊥n； 若∥，∥，m⊥，则m⊥； 若m∥，n∥，则m∥n； 若⊥，⊥，则∥。 其中正确命题的序号是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 7．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．设函数，区间M=[a，b](ab)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）． 10．在中，角所对的边分别为,且 则 . 11．若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 . 12．过抛物线的焦点斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，，则K= 。 13．曲线在交点处切线的夹角是______（用度数作答） 14．已知点在直线上, 为坐标原点,,则的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本题满分12分）设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R. （1）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。 16．（本题满分13分）已知函数（为常数） （1）当时，求的极值； （2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围。 17．（本题满分13分）如图所示，在四面体 是的二面角。 （1）求证：； （2）求四面体的体积。 18．（本题满分14分）已知P（1，）是函数的图象上一点，等比数列的前项和等于，数列的首项为，且前项和满足 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？ 19．（本题满分14分）（1）已知点A（）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程。 （2）求与圆外切，且与直线相切于点的圆的方程。 20．（本题满分14分）已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明． （1）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上； （2）至多有一个元素； （3）当时，一定有． 高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试 高三数学（理） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C B C A D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9． 10．5 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6小题，满分共80分） 15．（本小题满分12分） 解: 4分 依题意, ∴, ∵ ∴ ∴, ∴