屆江苏省百校高三样本分析考试数学.docVIP

2011届江苏省百校高三样本分析考试 数 学 试 卷（I卷） 参考公式： 锥体的体积公式: V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高； 样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若复数满足（i是虚数单位），则= ▲ ． 2．已知命题：“，”，请写出命题的否定： ▲ ． 3．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则 ▲ ． 4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率 为 ▲ ． 5．右图是一程序框图，则其输出结果为 ▲ ． 6．射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 8环 9环 x环 10环 6环 7环 乙 7环 9环 7环 8环 y环 9环 若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员 是 ▲ ． 7．设函数为奇函数，则实数 ▲ ． 8．已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 ▲ ． 9．在三棱锥中（如图所示），⊥面，，，，则点到面的距离为 ▲ ． 10．已知函数的图像与函数（且） 的图像交于点，如果，那么的取值范围是 ▲ ． 11．动点在不等式组表示的平面区域内部及其 边界上运动，则的取值范围是 ▲ ． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中 第行第个数表示为，例如．若， 则 ▲ ． 解：所以有 13．记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为 ▲ ． 解：用代入得 14．已知函数,若，且，则的最小值 为 ▲ ． 解；所以所以用替代法立得 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）已知函数，是的导函数. （I）求及函数y=的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的值域. 16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点，平面侧面. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：⊥侧面. 17．（本题满分15分）如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为，距离为海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢．我海军舰艇立即以海里/时的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角） 18.（本题满分15分）圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点. （Ⅰ）试用的代数式分别表示和； （Ⅱ）已知“若点是圆C：上的任意一点（），是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则也是与点M、N、位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明. 19．（本题满分16分）已知数集具有性质：对任意自然数，与两数中至少有一个属于. （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）证明：，且； （Ⅲ）证明：数列是等差数列..k.s.5. w.w.w.k.s.5 .u 20．（本题满分16分）已知：二次函数，其中，，且函数在处取得极值. （I）求所满足的关系； （II）若直线：与函数在上的图象恒有公共点，求的最小值； （III）试判断是否存在，使得对任意的，不等式恒成立？如果存在，请求出符合条件的的所有值；如果不存在，说明理由. 数学Ⅱ（附加题） 21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．若多做，则按作答的前两题评分． A.选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是圆的直径，延长到C，使，过点C作圆的切线CD与圆切于点D，连结AD，求的度数． B.选修4—2:　矩阵与变换 设变换矩阵 ， ． （I）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）写出圆在矩阵的作用下的新曲线的方程． C．选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求圆上的任意一点到直线的距离的最小值． D．选修4—5: 不等式选讲 已知，c均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立． 【必做题】第22题、第