屆第一轮高考总复习阶段测试卷下期第一周.docVIP

2011届高三理科数学阶段质量检查试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上. 1．已知集合 （ ） A． B．C． D．R 2．已知命题：p：函数的最小正周期为；命题q：函数 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是 （ ） A． B． C． D． 3．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若 B．若则m//n C．若 D．若 4．当时，函数的图象只可能是 （ ） 5．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．函数在R上增函数的一个充分不必要条件 是 （ ） A． B． ． D． 8．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径， ，则的值是 （ ） A． B． C． D． 9．函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设函数的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意，有，且，则称为M上的“h阶高调函数”。给出如下结论： ①若函数在R上单调递增，则存在非零实数h使为R上的“h阶高调函数”； ②若函数为R上的“h阶高调函数”，则在R上单调递增； ③若函数为区间上的“h阶高诬蔑财函数”，则 ④若函数在R上的奇函数，且时，只能是R上的“4阶高调函数”。 其中正确结论的序号为 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．已知直线相交于A、B两点，则|AB|等于 。 12．已知函数的最大值是 。 13．在直角三角形ABC中，则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于 。 14．不等式组所确定的平面区域为D，则圆的区域D内的弧长为 。 15．如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用表示第n个图形的边数，则数列的前n项和等于 。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知等差数列的公差，其前n项和为成等 比数列。 （I）求的通项公式；（II）记，求数列的前n项和 17．（本小题满分13分） 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为 （I）求的解析式；（II）若的值。 18．（本小题满分13分） 已知点F（1，0）和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P。 （I）求点P的轨迹C的方程； （II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线相交 于点N，求的最小值。 19．（本小题满分13分） 如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折起到使，如图2。 （I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值； （III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为？若存在，确 定点M的位置；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分14分） 如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂，其中。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和。统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9。记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm， （I）写出x关于的函数关系，并求该函数的定义域和值域； （II）当x为多少km时，总影响度最小？ 21．（本小题满分14分） 已知函数，其中常数 （I）若处取得极值，求a的值； （II）求的单调递增区间； （III）已知表示的导数，若，且满足，试比较的大小，并