屆第一轮高考总复习阶段测试卷下期第二周.docVIP

2011届高三理科数学阶段质量检查试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上. 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知集合等于（ ） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）} C． D． 2．设复数等于 （ ） A．-3 B．3 C． D． 3．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有 （ ） A． B． C． D．的大小不确定 4．已知实数满足的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．5 C． D．2 6．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 7．已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．如图所示，正方形的四个顶点分别为， 曲线经过点B。现将一个质点随机投入正方形中，则质点落 在图中阴影区域的概率是 （ ） A． B． C． D． 9．在中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则 （ ） A．k的最大值为2 B．k的最小值为2 C．k的最大值为1 D．k的最小值为1 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．在二项式的展开式中，系数是-10，则实数的值为 。 12．在中，，则AB的长为 。 13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 。 14．设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为 。 15．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为 。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和； （Ⅱ）设，求数列的通项公式及前项和 17．（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。 18．（本小题满分13分） 一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为 （Ⅰ）求袋子内黑球的个数； （Ⅱ）求的分布列与期望。 19．（本小题满分13分） 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 20．（本小题满分14分） 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。 21．（本小题满分14分） 已知函数在（－∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）设，且的解集为（