屆高考总复习考点函数定义域和值域.docVIP

考点4 函数(1)函数的定义域和值域（最值） 映射 映射f：A→B， A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 2. 函数(特殊的映射,特殊在哪里?) 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 求函数的定义域的常见类型 分母 偶次根式 真数 底数为0的指数不等于0 指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1 4. 求复合函数的定义域 练习①：函数的定义域是 则函数的定义域是 ②已知的定义域是，求的定义域。 5、求函数值域的方法 （1）直接观察法： 由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。 求函数，的值域。 （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域。 练习①、求函数的值域。 ②、（08海南卷文11）函数的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， （3）反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。 求函数的值域。 求函数，的值域。 （4）分离常数法 适用于分子与分母同样的次幂，最终化成只有分母有x。 练习：求的值域 用分离常数法来做（3）中两题 （5）判别式法 把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求， 例：y= 解：由y=得(y-1) ∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0. ∴∵ ∴函数的值域为. （6）换元法 ①代数换元: 形如，把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。 例1： 解： 令 ∴ ∴y∈ 练习①求的值域（本题另解是用单调性法） ②求函数的值域 ②三角换元: 例2： 解：令，则有故函数值域为［0，］. 练习①如果时，恒有成立，则的取值范围是 ②设的最小值是（ ） A B C D 小结：若遇到 可设 若可设 若可设 若可设 ⑺．利用基本不等式求值域： 求函数的值域。 练习①求函数的值域 ②求函数的值域 ③（2008年全国卷一 17） 设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值． ④已知的最大值是 变式1（名校联考）若直线始终平分圆的周长，则的最大值是 变式2点在直线2X+3Y-4=0,则的最大值是 变式3:若点P在△ABC的边AB上,且,则的最大值为 ⑤（名校联考）题中,求的最小值是（ ） A、1 B、5 C、 D、3+2 变式1：的最小值为 变式2：函数的图象恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值是 ⑥注意区别求的值域 对勾函数（均值不等式用不了时，可用对勾函数） （8）图象法（数形结合法）：如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此方法）。 练习①求函数的值域。 ②已知：的范围 ③求的值域 （9）有界性法：可利用正、余弦函数的有界性，还有函数的有界性求的范围 例：求函数的值域。 分析与解：注意到，由原函数求出用表示的关系式，进而求出值域。 由得：， 因为，所以，值域为： 练习①求函数的值域 ②求函数的值域。 ③求函数的值域。 （10）单调性法：利用函数的单调性来求值域 例： 解：定义域，函数y=x,y=-均在上递增， 故y≤ ∴函数的值域为. （11）复合函数法：对函数，先求的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法