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2010届高考数学回归课本100个问题 1．区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。 2．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足集合M有______个。　（答：7） 4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=? 5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U 6、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 7、指数式、对数式： ，，，，，，，，，。 8、二次函数 ①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 9、反比例函数:平移(中心为(b,a)) 10、对勾函数是奇函数, 11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示． 14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 15、周期性。 ①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为； （2）函数满足，则是周期为的周期函数”：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则. 16、函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 题型方法总结 18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：） （2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_____（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。 （3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。 20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域； 如：若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）． 21求值域: ①配方法：如：求函数的值域（答：[4,8]）； ②逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1））； ③换元法： 如（1）的值域为_____（答：）； （2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）； ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：的值域（答：）； ⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。 ⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，，的值域为______（答：、、）； ⑦数形结合：根据