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屆高考数学限时训练函数模型及其应用
A级 课时对点练
(时间:40分钟 满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2010·江苏南通一模)从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升,然后用水加满,再倒
出1升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解
析式为________.
解析:所倒次数1次,则y=19;所倒次数2次,则y=19×……所倒次数x次,
则y=19x-1=20x.
答案:y=20x
2.(2010·山东烟台模拟)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,
据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示
曲线表示.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有
效,则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时.
解析:本小题考查函数与不等式.由图知
fx)=则f(t)≥0.25,
解之得≤t≤5.
答案:4
3.某厂产量第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年平均增长率为x,则x与
的大小关系是________.
解析:设第一年产量为M,根据已知条件M(1+a)(1+b)=M(1+x)2,即x+1=≤,
∴x≤(当且仅当a=b时等式成立).
答案:x≤
4. 公司推出手机两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月
的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话
150分钟时,这两种方式电话费相差________.
解析:如题图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费差为线段BD的长度,
根据相似三角形的性质可得=,∴BD=10.
答案:10元
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是________.
解析:根据汽车加速行驶s=at2,匀速行驶s=vt,减速行驶s=-at2结合函数
图象可知填①.
答案:①
6.某林厂年初有森林木材存量1 080 m3,若木材以每年25%的增长率生长,而每年末
要砍伐固定的木材量xm3,为保证经过两次砍伐后木材的存量增加50%,则x的值为________.
解析:据题意可知砍伐第一次后木材存量为1 080(1+25%)-x,第二次砍伐后木材
存量为[1 080(1+25%)-x]·(1+25%)-x,据题意得:[1 080(1+25%)-x]·(1+25%)
-x=1 080(1+50%)?x=30.
答案:30
7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg火箭(除燃料
外)的质量m kg的关系是v=2 000 ln(1+),当燃料质量是火箭质量的________倍
时,火箭的最大速度可达12 km/s.
解析:依题意,2 000 ln(1+) ≤12 000,∴ln(1+)≤6,∴1+≤e6,
故≤e6-1.
答案:e6-1
8.(2010·连云港模拟)某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:
①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠;某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款________元.
解析:由题意知付款432元,实际标价为432×=480(元),如果一次购买标价
176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6(元).
答案:582.6
二、解答题(共30分)
9.(本小题满分14分)在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营
状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款
没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全
体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资
料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)
的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
解:设该店月利润余额为L,则由题设得:
L=Q(P-14)×100-3 600-2 000①
由销量图易得:Q=
代入①式得
L=
(1)当14≤P≤20时,由Lmax=450元,此时P=19.5(元);当20P≤26时,Lmax=(元),此时P=(元).
故当P=19.5(元)时,月利润余额最大,为450元.
(2)设可在
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