屆高考数学限时训练函数的奇偶性与周期性.docVIP

A级　课时对点练 (时间：40分钟　满分：70分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是________． 解析：解法一：∵f(x)为偶函数，则m－2＝0， ∴m＝2，应填2. 解法二：∵f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)对x∈R恒成立，故有2(m－2)x＝0对x∈R恒成立，故m－2＝0，∴m＝2，应填2. 答案：2 2．已知函数f(x)＝1＋是奇函数，则m的值为________． 解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋＋1＋＝0，∴2－＋＝0，∴2＋·(1－ex)＝0，∴2－m＝0，∴m＝2. 答案：2 3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________. 解析：解法一：设x0，则－x0，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x，所以f(－2)＝3－22＝－1. 解法二：f(2)＝22－3＝1，∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－1. 答案：－1 4．(2010·安徽改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________. 解析：∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)， ∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， 故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案：－1 5．(2010·山东改编)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， f(0)＝0，则b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1， f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3. 答案：－3 6．(2010·泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________. 解析：令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)， 故G(x)是奇函数， 又 解得F(－a)＝－b＋4. 答案：－b＋4 7．(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)x的解集为________． 解析：f(x)＋f(－x)x即f(x)，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)． 答案：[－2,1) 8．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． 解析：由f(－1)＝f(1)得－(e－1＋ae)＝e＋ae－1，∴a＝－1. 答案：－1 二、解答题(共30分) 9．(本小题满分14分)已知分段函数f(x)＝判断它的奇偶性． 解：当x1时，－x－1， f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝－f(x)； 当－1≤x≤1时，－1≤－x≤1， f(－x)＝－x＝－f(x)； 当x－1时，－x1， f(－x)＝(－x)2＝－(－x2)＝－f(x)． 所以在R上都有f(－x)＝－f(x)成立 . 故f(x)为奇函数． 10．(本小题满分16分)f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值． 解：∵x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1.∴x∈(－1,0)时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∵468，∴－3log6－2.又f(x＋2)＝f(x)，知f(x)是周期为2的函数．∵－1log6＋20，∴f(log6)＝f(log6＋2)＝f＝－2－log＋1＝－＋1＝－. B级　素能提升练 (时间：30分钟　满分：50分) 一、填空题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________． 解析：f(x)－1＝x3＋sin x为奇函数， 又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1， 故f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0. 答案：0 2．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是________． 解析：由xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)可得 f＝f，f＝f， －f＝f.又∵f＝f， ∴f＝0，f＝0，f＝0. 又∵－1·f(－1＋1)＝(1－1)f(－1)， ∴－f(0)＝0f(－1)＝0. ∴f(0)＝0，∴f＝f(0)＝0. 答案：0 3．函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－