屆高考数学限时训练函数的单调性及最值.docVIP

A级　课时对点练 (时间：40分钟　满分：70分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1．(2010·江苏泰州模拟)函数y＝(m－1)x＋3在R上是增函数，则m的取值范围是 ________． 解析：由题意知m－10，即m1. 答案：(1，＋∞) 2．函数y＝的单调区间是________，在该区间上是________(填“增函数”或“减函数”)． 解析：y＝可写成y＝1＋，所以函数的单调区间是(－∞，2)及(2，＋∞)，在这两个区间上都是单调减函数． 答案：(－∞，2)及(2，＋∞)　减函数 3．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值 范围为________． 解析：∵f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1，又 ∵f(0)＝3，∴f(2)＝3，∴m≤2. 答案：[1,2] 4．定义运算：a⊕b＝则函数f(x)＝4－x－1⊕2x－1的值域为________． 答案：(－1,0] 5．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________． 解析：y＝＝1＋， 需∴a≤－3. 答案：a≤－3 6．(2010·徐州调研)若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f()的大小关系是______________________________________________________________________． 解析：∵a2－a＋1＝2＋≥， f x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f. 答案：f(a2－a＋1)≤f 7．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围 是____________． 解析：由y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数， 得解不等式组得≤a. 答案：≤a 8．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若f(x)在[2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________． 解析：设2≤x1x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝·[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函 数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，则需f(x1)－f(x2)0恒成立．又∵x1＋x24，∴x1x2(x1＋x2)16，∴a的取值范围是(－∞，16]． 答案：(－∞，16] 二、解答题(共30分) 9．(本小题满分14分)求函数f(x)＝ex2－2x－3的单调区间． 解：∵f(x)的定义域为R. ∴令u(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 故二次函数的对称轴为x＝1， ∴u(x)的单调增区间是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]． ∵函数f(u)＝eu是增函数，∴f(x)＝ex2－2x－3的单调增区间是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]． 10．(本小题满分16分)已知定义域为R的函数f(x)＝若f[f(x)]＝1成立，求x的取值范围． 解：解法一：∵当x∈[0,1]时，f[f(x)]＝f(1)＝1， 当x?[0,1]时，f[f(x)]＝f(x－3)． (1)当0≤x－3≤1，即3≤x≤4时，f(x－3)＝1； (2)当x－3?[0,1]时，f(x－3)＝(x－3)－3＝1， ∴x＝7，故所求x的取值范围是[0,1]∪[3,4]∪{7}． 解法二：由0≤f(x)≤1，即0≤x≤1，或 解得0≤x≤1，或3≤x≤4. ∴f[f(x)]＝ 由f[f(x)]＝1，即0≤x≤1,3≤x≤4， 或 解得：0≤x≤1,3≤x≤4，或x＝7. 因此x的取值范围是[0,1]∪[3,4]∪{7}． B级　素能提升练 (时间：30分钟　满分：50分) 一、填空题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________. 解析： 由f(x＋2)＝，得f(x＋4)＝＝f(x)， 所以f(5)＝f(1)＝－5，则 f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝＝－. 答案：－ 2．(2010·江苏扬州联考)函数y＝－(x－4)|x|的递增区间是________． 解析：y＝其图象如图所示． 所以其单调递增区间为[0,2]． 答案：[0,2] 3．(2010·南京金陵中学检测)函数f(x)＝ax(a0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值 大，则a＝________. 解析：当a1时，y＝f(x)为增函数，由题意知a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)；当0a1时，y＝f(x)为减函数，由题意知a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 答案：或 4．若函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意可得：f′(x)＝2mx＋－2在(0，＋∞)上有f