屆高考数学限时训练对数函数.docVIP

A级　课时对点练 (时间：40分钟　满分：70分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1．(2009·江苏常州高级中学模拟)函数y＝lg x＋lg(x－1)的定义域为A，y＝lg(x2－x)的定 义域为B，则A、B的关系是________． 解析：由已知得∴A＝{x|x1}，由x2－x0 得x1或x0，∴B＝{x|x1或x0}，∴AB. 答案：AB 2．函数f(x)＝lg|x|的奇偶数性是________单调减区间是________． 解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．画出函数y＝lg|x|的图象，如图：由图可知，f(x)的单调减区间是(－∞，0)． 答案：偶函数　(－∞，0) 3．函数y＝log(x2－3x＋2)的递增区间是________． 解析：由x2－3x＋20得x1或x2， 当x∈(－∞，1)时，f(x)＝x2－3x＋2单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝x2－3x＋2 单调递增． 而01，由复合函数单调性可知y＝log(x2－3x＋2)在(－∞，1)上是单调递增的， 在(2，＋∞)上是单调递减的． 答案：(－∞，1) 4．函数f(x)＝logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值为________． 解析：∵0a1，∴f(x)在[a,2a]上为减函数，∴f(x)max＝f(a)＝1. 答案：1 5． (2010·广东东莞模拟)已知函数f(x)＝，则f＝________. 解析：f＝－1，f＝f(－1)＝3－1＝. 答案： 6．(2010·全国改编)已知函数f(x)＝|lg x|.若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围 是 ________． 解析：f(x)＝|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)＝f(b)，则有0a1b，∴f(a)＝|lg a| ＝－lg a，f(b)＝|lg b|＝lg b，即－lg a＝lg b，得a＝，∴a＋2b＝2b＋. 令g(b)＝2b＋， g′(b)＝2－，显然b∈(1，＋∞)时， g′(b)0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋3. 答案：(3，＋∞) 7．(2010·淮安调研)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为________． 解析：∵y＝ax与y＝loga(x＋1)具有相同的单调性． ∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调， ∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a， 化简得1＋loga2＝0，解得a＝. 答案： 8．(2010·盐城五校联考)设a0，a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式 loga(x2－5x＋7)0的解集为________． 解析：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]． 当x＝1时，tmin＝lg 2.又函数y＝f(x)有最大值，所以0a1. 由loga(x2－5x＋7)0，得0x2－5x＋71， 解得2x3.故不等式解集为{x|2x3}． 答案：(2,3) 二、解答题(共30分) 9．(本小题满分14分)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值； (2)x取何值时，f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)． 解： (1)∵f(x)＝x2－x＋b， ∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b. 由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4. ∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2. 故f(x)＝x2－x＋2. 从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋. ∴当log2x＝，即 x＝时，f(log2x)有最小值. (2)由题意 ??0x1. 10．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lg(x2－2mx＋m＋2)． (1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围； (2)若该函数的值域为R，试求实数m的取值范围； (3)该函数的定义域与值域能否都为R? 解：(1)由题设，得不等式x2－2mx＋m＋20对一切x∈R恒成立，∴Δ＝(－2m)2－4(m ＋2)0，解得－1m2. (2)由题设，得不等式Δ＝(－2m)2－4(m＋2)≥0， 解得m≤－1或m≥2. (3)由(1)(2)可知不等式组无解故该函数的定义域与值域不能 同为R. B级　素能提升练 (时间：30分钟　满分：50分) 一、填空题(每小题5分，共2