屆高考数学限时训练导数.docVIP

A级　课时对点练 (时间：40分钟　满分：70分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于________． 解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－ 4， ∴f′(0)＝－4. 答案：－4 2．(2010·辽宁高考题)已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则a的取值范围是________． 答案： 3．(2010·海南、宁夏高考题)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________． 答案：y＝2x＋1 4．(2010·江苏高考题)函数y＝x2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝__________. 解析：在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所 以ak＋1＝，a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21. 答案：21 5．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2.则f(1)＋f′(1)＝ ________. 解析：∵点M(1，f(1))在切线y＝x＋2上， ∴f(1)＝×1＋2＝. 又f′(1)＝，因此f(1)＋f′(1)＝＋＝3. 答案：3 6．已知函数f(x)＝2x2－1图象上一点(1,1)及邻近点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝__________. 解析：我们把＝称为函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率，这里＝＝＝4＋2Δx. 答案：4＋2Δx 7．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是____________． 解析：由题知，y′＝2x－1，所以－1≤2x－1≤3，即0≤x≤2. 此时y＝x2－x＋1＝2＋的值域为，故点P纵坐标的取值范围是. 答案： 8．已知l是曲线y＝x3＋x的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是________． 解：∵y′＝x2＋1≥1，∴直线l的斜率为1. 又当y′＝x2＋1＝1时，x＝0，即切点为(0,0)， ∴直线的方程为y＝x. 答案：y＝x 二、解答题(共30分) 9．(本小题满分14分)求下列函数的导数： (1)f(x)＝x2ex；(2)f(x)＝(2x＋1)ln x； (3)f(x)＝sin ·cos (1＋2x)． 解：(1)f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′ex＋x2(ex)′＝2xex＋x2ex. (2)f′(x)＝((2x＋1)ln x)′＝(2x＋1)′ln x＋(2x＋1)·(ln x)′＝2ln x＋. (3)f(x)＝sin x(1＋2x)，f′(x)＝(sin x)′(1＋2x)＋sin x·(1＋2x)′＝cos x(1＋2x)＋sin x·2xln 2. 10．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式． 解：∵f(x)＝2x3＋ax的图象过点P(2,0)，∴a＝－8，∴f(x)＝2x3－8x，∴f′(x)＝6x2－8.对于g(x)＝bx2＋c，图象过点P(2,0)，则4b＋c＝0，又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f′(2)＝16，∴b＝4，∴c＝－16，∴g(x)＝4x2－16. 综上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16. B级　素能提升练 (时间：30分钟　满分：50分) 一、填空题(每小题5分，共20分) 1．(2010·江西改编)等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝__________. 解析：函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝ a1·a2·…·a8＝212＝4 096. 答案：4 096 2．已知一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该 物体在3秒末的瞬间速度是__________． 解析：s′＝－1＋2t，∴s′|t＝3＝－1＋6＝5. 答案：5米/秒 3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)0，对于任意实数x，有 f(x)≥0，则的最小值为________． 解析：f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b0， ，∴ac≥，∴c0， ∴＝≥≥＝2. 答案：2 4．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝__________. 解析：设曲线y＝x3上切点为(x0，x)，∵y′|x＝x0＝3x， ∴＝3x，∴2x＝3x