岔河中學单招数学模拟试卷一.docVIP

2011年岔河中学单招数学模拟试卷 一、填空题 已知全集，集合，集合，则= 。 2、若是锐角，且，则的值是 。 3、随机抽样甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下： 甲：88 92 85 94 91 乙：92 87 85 86 90 从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是 同学。 4、在直角坐标系中，已知点，若点C在的平分线上，且，则 。 5、用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间是 。 6、已知的值为 。 7、若复数，，，且与均为实数，则 。 8、与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条。 9、已知分别是椭圆的左、右焦点，AB为其过点且斜率为1的弦，则的值为 。 10、设有关于的一元二次方程，若，，则上述方程有实根的概率为 。 11、已知函数= 。 12、若对恒成立，则实数m的取值范围是 。 13、如果执行下面的程序框图，那么输出的 。 14、已知是三个不重合的平面，给下出列 四个命题： ①若； ②若直线； ③存在异面直线； ④若 其中所有真命题的序号是 。 15、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计： 每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元， G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元） 满足： 要使工厂有赢利，产量x的取值范围是 ． 二、解答题 16、△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，且最长边边长为l. 求：（1）角C的大小； （2）△ABC最短边的长. 17、已知：正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面； 18、已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为． (Ⅰ)求直线的方程； (Ⅱ)求圆的方程． 19、设函数的解集为（—1，2）。 （1）求b、c的值； （2）解不等式： 20、数列满足条件 （1） 求 （2） 求 21、已知函数（）的图象为曲线． （1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围； 2011年岔河中学单招数学模拟试卷一参考答案 一、填空题 1、 2、 3、乙 4、 5、 6、 7、 8、4 9、 10、 11、2 12、 13、2550 14、①③④15、（1，8.2） 二、解答题 16、解：（I）tanC=tan[π－（A+B）]=－tan(A+B) （II）∵0tanBtanA ∴A、B均为锐角且BA 又C为钝角. ∴最短边为b 由 由 17、解：(Ⅰ)证明：连结，则//， ∵是正方形，∴．∵面，∴． 又，∴面． ∵面，∴， ∴． （Ⅱ）证明：作的中点F，连结． ∵是的中点，∴， ∴四边形是平行四边形，∴ ． ∵是的中点，∴， 又，∴． ∴四边形是平行四边形，//， ∵，， ∴平面面． 又平面，∴面． （3）．　 ． 18、解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上， ∴直线的方程为，即． （法二）当直线垂直轴时，不符合题意． 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即． 则圆心到直线的距离，即：，解得， ∴直线的方程为． （Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴． ∴圆的方程为． ∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离： ． 整理得：，解得或． ∵，∴． ∴圆：． 19、解：（1）由题意可知， 又 （2）由（1）可知 由 ①当； ②当； ③当 当 20、解： 21、解：（1），则， 即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是； （2）由（1）可知， 解得或，由或 得：； 1