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巢湖市2011届高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，为实数集，则 A. B. C. D.以上都不对 2.复数（i为虚数单位）的虚部是 A. B. C. D. 3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A. B. C. D. 4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 A.2 B. C.3 D. 6.已知三条直线，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是 A.-8 B.- C.8 D. 7.不等式组表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 8.右图所给的程序框图输出的S值是 A.17 B.25 C.26 D.37 9.在中，,,,则的面积是 A. B. C. D.1 10.已知函数，命题p：“”，则在区间上随机取一个数，命题p为真命题的概率为 A. B. C. D. （请将选择题答案填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上. 11.已知随机变量，若，则________． 12.二项式的展开式中的第六项系数是__________ （用数字作答）． 13.求定积分_________． 14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于 ． 15.给出下列命题： ①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； ②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2； ③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； ④已知⊙,⊙,则这两圆恰有2条公切线； 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，求边． 17．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点. (Ⅰ)求证：AC⊥DE； （Ⅱ）当E是PB的中点时，求证：PD∥平面EAC； (Ⅲ)若面积最小值是6，求PB与平面ABCD所成角. 18．（本小题满分12分） 为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表： 队别 北京 上海 天津 八一 人数 4 6 3 5 (Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率； (Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，并求出的期望. 19.（本小题满分12分） 已知直线，椭圆E：． （Ⅰ）若不论k取何值，直线与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式； （Ⅱ）当时，直线与椭圆E相交于A、B两点，与y轴交于点M，若,求椭圆E方程． 20.（本小题满分13分） 已知． (Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值. 21.（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求证 ：的图象关于点成中心对称； （Ⅱ）若； （Ⅲ）已知： ,数列的前项和为时，对一切都成立，求的取值范围. 巢湖市2011届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C D C C A B 二、填空题：