大学物理课件(赵)能量守恒定律分解.ppt

* 质心运动定理 L 质点系的总动量 4.6.2 质心运动定理 求：X c 解：以棒的一端为原点建立坐标OX将棒分割， 取一 X o 已知：L ， （棒长为L） 例：有一不均匀细棒，其密度与距其一端距离 成正比 为常数，求其质心位置。 例：求质量均匀的一半径为R的半球的质心位置。 解：设半球的密度为?，将半球分割成许多厚为dx的圆并，任取其一 x R 0 y z y 例： 一个半径为R匀质薄圆板，在其上面挖去一个半径为R/2小圆，小圆与薄板的圆周相切，求薄板剩余部分的质心位置。 解： 由对称性，质心必在y轴上，设质心位于C点，y坐标为 yc * 讨论 1）质点系动量定理微分形式 积分形式 3）若 不变 质心速度不变就是动量守恒 2）只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定， 质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。 （如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。 系统内力不会影响质心的运动 例题 系统的内力只改变系统内各个质点的运动状态。 质心抛物轨迹由外力决定，内力完成动作。 一个质点系内各质点由于内力和外力的作用，它们的运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，只由质点系所受的合外力决定 * 例: 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着, 其下端刚刚与地面接触. 让绳子从静止开始下落, 求下落所剩长度为z时, 地面对这段绳子的作用力 解法一: 绳子上端的下落速度 自始至终把绳子当作一质点系 m ac 一. 微观： 粒子间相互作用是非接触作用。 双方相互接近时有很强的相互斥力，迫使它们在接触前就偏离原来运动方向而分开, 通常称为散射。 二. 宏观： 碰撞时两物体直接接触或相互靠近。 特点：碰撞前后两物体无相互作用，接触时相互作用强。 忽略外力作用时, 系统总动量守恒。 4.7 碰撞 对心碰撞（正碰）、斜碰 能量，则视具体碰撞情况不同而有所不同， 斜碰 动量守恒和动能守恒 弹性碰撞 非弹性碰撞 两体问题 两物体在相互作用下的运动问题称为两体问题。 两体问题可简化为单体问题处理。 例如：? 粒子被原子核散射； 行星绕太阳运动等。 设质点间的作用力为中心力（r的函数）， （1） （2） m2 m1 f - f r2 r1 O r 惯性系中的固定点 （3） — 约化质量 m2 m1 f - f r2 r1 O r 惯性系中的固定点 个质量为 、受同样力作用的质点 在固结于m2的平动参考系（以m2为原点）中的运动相同 。 在中心力作用下，质点 m1 相对于 m2 的运动,和一 (服从牛Ⅱ) 同样，在两体问题中，有关动量和能量的定理， 只要把一个质点的质量改为约化质量就行了。 例如，对“物体（m）+ 地球（M）”系统： M m， 地球和物体总动能即为： 此即地心系中物体的动能，这就是我们讨论 地球 —物体系统的能量问题时，可以不考虑 地球动能的道理。 例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和M物体，已知M略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于地面上，当m由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求此后M能上升的最大高度。 解： 解： 例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和M物体，已知M略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于地面上，当m由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求此后M能上升的最大高度。 解： 例3， 质量相等粒子的非对心弹性碰撞 碰撞前 解: 证明碰撞后两个质子将互成直角地离开（ ） 在液氢泡沫室中, 入射质子自左方进入, 并与室内的静止质子相互作用. 由式 与上式比较，得 碰撞后 例：弹弓效应：土星的质量为M，相对太阳的速度为V20，空间探测器的质量为m，相对太阳的速度V10。由于土星的引力，探测器绕过土星沿和原来速度相反的方向离去，求探测器的速度 * 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 . 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 . 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 . 3-7 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 内 * 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同） * 完全弹性碰撞 （1）若 则 （2）若 且 则 （3）若 且 则 * 例1 质量相等粒子的非对心弹性碰撞 碰撞前 碰撞后 解: (*) (*)式两边平方得 证明碰撞后两个质子将互成直角地离开