大学物理上刚体习题课分解.ppt

* 刚体定轴转动习题课 哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 * 教学基本要求 一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理. 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题. 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律 一、内容小结 1.基本概念:(1)角速度矢量 (2)转动惯量 (3)力 矩 (4)转动动能 (5)角 动 量 ? w r r r r J v m r L = ′ = 3. 力矩的累积效应 （1）空间累积： 力矩的功 动能定理 2. 转动定律: 与 具有：同轴性、同时性、 同方向性。 4. 角动量守恒定律 当 时，有 说明：(1) 一个刚体 说明 是转动 惯性的量度。 (2)多个刚体 （2）时间累积 角动量定理： (4) 非刚体 (3) 质点与刚体守恒式为 1.已知：M1 、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。 m M2,r M1,R 二、典型例题 解得： 解：由牛顿第二定律与转动定律 m M2,r M1,R T T1 mg 2. 已知：L=0.60m、M =1kg的，水平固定轴OO’ 。m=10×10-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求:（1）子弹给木板的冲量； （2）木板获得的角速度。 （已知：木板绕OO’轴的转动惯量为J=ML2/3） O O′ L l v0 v A 解（1）由动量定理，得 （2）由角动量守恒，得 其中： 解得： O O′ L l v0 v A 3. 已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。 v0 v0 O L/2 L/2 L 解:碰前 其中 碰后 v0 v0 O x dx 解得 4、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上， 平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕 通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 故平板角加速度 ?=M /J 设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n 由 可得 5. 如图所示，已知：r，J0，m，G。 求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过θ1角后，绳与杆轴脱离，并再转过θ2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止） G r m G r m T mg 解: 绳脱前 绳脱后