大学物理实验绪论-2016分解.ppt

* 常用数据处理方法 三、逐差法 有一长为x0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的砝码，共加7次，测出其对应长度分别为x1，x2，…，x7。求每增加单位砝码，弹簧的伸长量?x。 仅用首尾两个数据，损失较多信息 * 常用数据处理方法 测量序号：1 2 3 4 5 6 7 8 测量值： x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 优点：逐差法可以充分利用数据，减小误差 逐差伸长量 Δx1 Δx2 Δx3 Δx4 逐差伸长量的定义（分两组）： Δxi=xi+4-xi 逐差法取平均： * 常用数据处理方法 函数成线性关系， 自变量为等间距变化 数据是偶数对。 逐差法适用条件 用逐差法处理具有独特的优点。 * 常用数据处理方法 四、直线拟合方法(根据实验数据用函数解析形式求出经验公式） 函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，确定系数； y和x之间的函数关系未知，寻找出它们之间的函数关系式。 直线拟合方法的适用条件： 1. 系统误差已经修正 2. 粗大误差（异常值）已经剔除 3. n次测量条件相同（即为等精度测量） * 常用数据处理方法 直线拟合方法解题思路 已知两个物理量x和y成较严格的直线关系时， 由于误差普遍存在，需在合理的范围内测量n组散布开的数据，通常使n≥7，然后再直线拟合． 把测量精度较高的物理量作为自变量 再求出直线斜率、截距的最佳估值a、b以及与实验目的有关的其它参量.这一求解过程称为直线回归，也称拟合． n 个数据对 常常先测量n组值(xi , yi), a、b的最佳估值 若a、b为最佳值，则有最佳估值 1. 残差与最小二乘法 最小二乘法（method of least squares），简称MLS．它是一种根据实验数据求未知量“最佳”估值的方法，其原理可表述为：使（等精密度的因变量）yi的残差平方和（residual sum of square）或标准差的平方为极小值．残差平方和最小 常用数据处理方法 残差是测量列中某一测得值yi与该测量列的算术平均值之差．更一般的定义为与其（最佳）估计值 之差，记作 * * 常用数据处理方法 2. 截距为零直线的MLS拟合 仪表、传感器检定时回归直线常常必须过坐标原点，截距应为零 求最小值 b代入 b为最佳估值 因变量标准差sy和斜率的标准差sb分别为： * 常用数据处理方法 3. 一般直线的MLS拟合 一般直线 的MLS拟合，判据是使yi的残差平方和最小，相近于各测量点到回归直线距离平方和最小． 残差 求极小值 * 常用数据处理方法 方程的解 因变量标准差sy和斜率、截距的标准差sb、sa分别为: 自由度 * 常用数据处理方法 斜率、截距等参量z的A类扩展不确定度为： 写出方程： 线性回归的评价（相关系数） r值越接近1，说明实验点越密集的分布在所求直线的近旁，说明用线性函数进行回归是合理的. * 常用数据处理方法 四、一般函数关系的回归----曲线改直 对非线性关系变量进行变量代换，使新变量成为线性关系, 可以用线性回归、图解法来处理。 Y=aex+b, 令ex=Z , 则y=az+b y=ae bx， lny=lna+bx 令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bx y=a/x, 令z=1/x, 则y=az T2 看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系 * 四. EXCEL程序中直线拟合的两种方法 EXCEL程序中直接求拟合参量的函数 参　　量 EXCEL的函数 斜 率 b = SLOPE( y1 : yn , x1 : xn ) 截 距 a = INTERCEPT( y1 : yn , x1 : xn ) 应变量 标准差sy = STEYX( y1 : yn , x1 : xn ) 常用数据处理方法 * 常用数据处理方法 EXCEL程序中的LINEST函数 参　　量 EXCEL的函数 斜 率 b = INDEX(LINEST( y1 : yn , x1 : xn , 1, 1) , 1 , 1) 截 距 a = INDEX(LINEST( y1 : yn , x1