大学物理下量子力学基础05分解.ppt

* 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin chrodinger，1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . .. 薛定谔是奥地利著名的理论物理学家，量子力学的 重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原 子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。 　　 薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。 　　薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。(1887—1961) 在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写；状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，建立了势场中微观粒子的微分方程,并提出了一系列理论体系，当时被称作波动力学，现在统称量子力学。 １、　　　 是一个复指数函数，本身无物理意义 3、　　　 t时刻，在 （x,y,z） 处体积元d? 内 粒子出现的几率。 2、波函数模的平方 代表时刻 t ，在 r 处粒子出现的几率密度。 波函数回顾： 4、波函数的标准化条件 5、波函数归一化条件: §10.8 薛定谔方程 1、薛定谔方程建立应满足的条件 （1）波函数应满足含有时间微商的微分方程 （2）要建立的方程是线性的，即如果?1 、?2是 方程的解，则?1 和?2的线性叠加a ?1+b ?2 也应是方程的解。(量子力学态的叠加原理) （3）这个方程的系数不应含有状态参量（动量、 能量等） （4）经典力学中自由粒子动量与能量的关系（非 相对论关系）E=p2/2m在量子力学中仍成立。 都满足： 但该方程不具有普遍性，因它只能满足特定动量P和能量 E 的波。 例如： 对于 沿x方向运动的动能为E和动量为P的自由粒子的波函数 2、单能粒子（沿x方向匀速直线运动） 若现在利用E=P2/2m 消去E、P将得到一个含 的非线性方程，不满足条件（2），所以再微分 一维自由运动粒子的薛定谔方程 利用E=P2/2m 3、单能势场中运动的粒子（沿x方向匀速直线运动） 此时粒子具有的能量： 势场中一维运动粒子的薛定谔方程 利用E=P2/2m+V 同样导出： 对三维运动的粒子 引入拉普拉斯算符： 则有 再引入哈密顿算符： 则有 一般的薛定谔方程 4、 定态薛定谔方程（即V(x,y,z)是不随时间变化） 若作用在粒子上的势场V(r) 不显含时间 t 时， 在经典力学中这相应于粒子机械能守恒的情况，薛定谔方程可用分离变量法求它的特解。 两边除以 可得： 由于空间变量与时间变量相互独立，所以等式两边必须等于同一个常数，设为E则有： 定态 薛定谔 方程 可见E具有能量的量纲与自由粒子波函数类比 它代表粒子的能量。 把常数A归到时间部分，薛定谔方程的特解为： 定态波函数 对应的几率密度与时间无关。即： 处于定态下的粒子具有确定的能量E，粒子在空间的概率密度分布不随时间变化，而且力学量的测量值的几率分布和平均值都不随时间变化。 量子力学的处理方法 （1