廣东省中山市六校联考数学模拟练习.docVIP

1．已知为实数集，，则 ( ) A． 　 B． C． 　 D． 2．下列说法错误的是 （ ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题. D．若命题：“，使得”，则：“，均有” 3．等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 （ A ） A B C D 4.已知，则 （ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 5．若实数满足则的最小值是 （ B ） A．0 B．1 C． D．9 6．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是 （ A ） 7．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围为 A． B． C． D． 9．已知函数满足，，则= . 10．记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为 或2 11.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 . 12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 13.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=____0.5___. 14.已知, 则的最大值为 6 . 15.已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 3．解：（Ⅰ） ． 因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为， 所以， 所以， 因此，即的取值范围为． 16． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 16．（本小题满分12分） (1) 解：∵A+B+C=180° 由 …………1分 ∴ ………………3分 整理，得 …………4分 解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分 ∴ ………………8分 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分 ∴ …………12分 17． 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． (1) 求函数式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若对，都有，求实数的取值范围． 解：（1）当时，由得， ；（且）------------------------------------------------------2分 当时，由.得--------------------------------------4分 ∴---------------------------5分 （2）当且时，由0,解得，-------------------6分 当时，------------------------------8分 ∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）-------------------------------------9分 （3）对，都有即，也就是对恒成立，-------------------------------------------11分 由（2）知当时， ∴函数在和都单调递增-----------------------------------------------12分 又， 当时，∴当时， 同文可得，当时，有， 综上所述得，对， 取得最大值2； ∴实数的取值范围为.----------------------------------------------------------------14分 18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白。 （1）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画