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廣东省广州市初中毕业生学业考试数学试题答案
2007年广东省广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B B D A D
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分.
题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 x =4 3 2
三、解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.
17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分.
解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确.
.
.
.
.
.
.
18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积,考查运算能力.满分9分.
解:该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径,高,
所以圆柱的体积(立方单位).
答:所求立体图形的体积为立方单位.
19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10分.
解法1:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:
从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,
所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.
(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有:
从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种,
所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.
解法2:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种,其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种,
所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.
(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种,
所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.
20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分.
解:(1)由扇形统计图知:
初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(2)由频数分布表可知:
初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为.
∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为
.
(3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85~100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.
例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为
(分).
(说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)
又如:估计平均分在90~100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90~100分之间,而且30个人的成绩超过90分.
21.本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力、演绎推理能力和空间观念.满分12分.
(1)证明:
∵ AE、AF是⊙O的切线,
∴ AE=AF.
又∵ AC=AB,
∴ ACAE=ABAF.
∴CE=BF.
(2)解法1:连结AO、OD,
∵ O是△ABC的内心,
∴ OA平分∠BAC.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,
∴ OD⊥BC.
又∵ AC=AB,
∴ AO⊥BC.
∴ A、O、D三点共线,即AD⊥BC.
∵ CD、CE是⊙O的切线,
∴ CD=CE=.
在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD =,得.
解法2:先证 AD⊥BC,CD=CE=(方法同解法1).
设AC=x,在Rt△ACD中,由∠C=30°,得.
∵ ,
∴ .
解之,得(负值舍去).
∴AC的长为4.
22.本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分.
解:(1)∵ A(1,0)、B(4,0),
∴ AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5.
∴ OC=5,即点C的坐标为(0,5).
(2)解法1:设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ,
由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c=5,
又由于该图象过点(-1,0)、(4,0),则:
解这个方程组,得
∴ 所求的二次函数解析式为
.
∵,
∴当时,y有最大值.
解法2:设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为,
∵ 点C(0,5)在图象上,
∴ ,即.
∴ 所求的二次函数解析式为.
∵
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