建筑力學电子教案扭转.pptVIP

A T B TB f B = 0 解: 先考虑 T 作用，则 只考虑TB的作用，则 A T B TB 相容条件： 则 TA=T b/l 得 图示AC杆为等截面圆轴，在B截面处受外矩T=7 kN·m作用。该圆轴A端固定，C端在上、下两点处分别与直径均为d2的两圆杆相连。已知圆轴和圆杆的材料相同，且材料的两个弹性常数E与G之间有如下关系：G=0.4E。试求圆轴AC中的最大切应力。 例9－7 2 m 2 m d1=0.1 m T =7 kN.m 1 m 1 m d2 d2=20 mm A B C 解：联立三式求出 ,即可得结果： 例4 - 7答案 FN= 10000 N 则 TC=1000 N·m AC中的最大切应力在AB段内的横截面上 §9-7 矩形截面的扭转 非圆截面杆受扭时,横截面会发生扭曲。因此其变形、应力不能用由平面假设所得的圆杆扭转时的应力变形的计算公式。 (1) 约束扭转 杆的横截面上除了有切应力，还有正应力,这种扭转称为约束扭转。 (2) 自由扭转 杆的横截面上只有切应力, 没有正应力, 这种扭转称为自由扭转。 要使非圆截面杆受扭时横截面上只有切应力而无正应力，从而翘曲不受牵制, 则杆件必须是等截面的，而且只在两端受外力偶作用，同时端面还能自由翘曲。 本节主要介绍矩形截面杆自由扭转的情况。 横截面上的最大切应力发生在长边中点。而在短边中点处的切应力则为该边上各点处切应力中的最大值。 矩形截面周边上各点处的切应力方向与周边相切; 矩形截面顶点处的切应力必等于零。 2. 矩形截面杆的扭转 根据弹性力学的分析结果，矩形截面杆受扭时横截面上最大的切应力在长边的中点，其计算式为 单位长度杆的扭转角： 其中： 抗扭截面模量 相当极惯性矩 杆的抗扭刚度 It 和 Wt 除了在量纲上与圆截面的Ip 和 Wp 相同外，在几何意义上则是不同的。 对矩形截面： 则强度条件 刚度条件 例9-8 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为h =100 mm, b=50 mm,长度l =2 m，在杆的两端作用一对矩为T的扭转力偶。已知 T=4000 N·m，钢的允许切应力 G = 8×104 MPa , , 试校核杆的强度和刚度。 解： 以上结果表明，此杆满足强度和刚度条件的要求。 图示矩形截面钢杆受矩为T=3 kN·m的一对外力偶作用；已知材料的剪切弹性模量G=8×104 MPa。求： （1）杆内最大切应力； （2）横截面短边中点处的切应力； （3）单位长度杆的扭转角。 T T 60 90 思考题9-13 （1）m=h/b=90/60=1.5 查表有： 思考题9-13参考答案 （2） （3） 弹性力学的分析结果还表明: 狭长矩形截面的 It 和 Wt 可以写成 切应力在沿长边各点处的方向均与长边相切,其数值除在靠近顶点处以外均相等. h 例 9－9 有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩 Me 。已知钢管的平均半径 r0=10d ，且两杆均在线弹性范围内工作。试比较两杆的最大切应力及单位长度扭转角。 r0 d r0 d 解：1、有纵向细缝的杆(开口薄壁截面杆) 横截面上切应力沿厚度的变化情况 可将其展开为狭长矩形截面来处理。 r0 d T 2、无纵向切缝的薄壁圆筒 横截面上切应力变化情况 r0 d T 3、分析比较 薄壁圆筒有纵向细缝时，其扭转强度及刚度均大幅下降。 r0 d T r0 d T * * * 由此看来，铸铁圆柱的所谓扭转破坏，其实质上是沿45o方向拉伸引起的断裂。 　　也因此，在纯剪切应力状态下直接引起断裂的最大拉应力　 总是等于横截面上相应的应力，所以在铸铁圆杆的抗扭强度的计算中也就以横截面上的　作为依据。如下图所示。 T T 断裂线 σmin １．薄壁圆筒扭转时的应力和变形 ——材料的剪切胡克定律 小结： ——Ｅ、Ｇ、v三者之间的关系 (2) 极惯性矩和抗扭截面模量 实心圆截面 2. 圆杆扭转时的应力和变形 (1) 横截面上的应力 空心圆截面 扭转角 斜截面上的应力 思考题9-9 直径d =25 mm的钢圆杆，受轴向拉力60 kN作用时，在标距为200 mm的长度内伸长了0.113 mm；当它受一对矩为0.2 kN·m的外力偶作用而扭转时，相距200 mm的两个横截面相对转动了