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再如： B l A 上图为“一次超静定问题”，其解同样也不能单由平衡方程求解得到，需要位移协调条件如： 与平衡方程联合求解。 B l l/2 A y C x 例10-16 求下图所示超静定梁A、B处的反力及qB、fC，并画出该梁的剪力图和弯矩图。 解：(1) 将约束B用 代替，则在 和 共同作用下，悬臂梁AB在B端处的挠度： (1) 即 又： (查表7－1) (2) (3) 将(2)，(3)式代入方程（1）有： 由 得 由 得 （ ） （2）绘剪力图和弯矩图： x M 　 ql2 /8 9ql2 /128 + Q 5l/8 5ql/8 3ql/8 x + (3) 求: (叠加原理) (a) ( ) (b) 利用相当系统 A B l/2 l/2 C q MA= ql2 /8 则 从而有： 思考题10-13 求C点挠度和B点转角。 B l l/2 A y C x A B l/2 l/2 C q MA A1B梁用A2C梁加固，两梁的EI相同，试求两接触处的压力。 F B l1 l A1 A2 C A1 F FC x B C 思考题10-14 A2 C FC x 上梁C处： 因 为： 即： 求解得到两接触处的压力： 思考题10-14参考答案 下梁C处： 若 则： *没有加固梁时设为 加固梁后设为 荷载F 作用在梁AB及CD的连接处。试求每个梁在连接 处受多大的力。设已知它们的跨长比和刚度比分别为 。 F A B C D l1 l2 FC C D 思考题10-15 F FB A B 解：（1）列弯矩方程： （2）建挠曲线方程 积分： F θ max x y l x Wmax （3）由边界条件确定积分常数 将 代入上式，得 （4）得 ω 和 θ 方程： F θ max x y l x Wmax ↘ ↓ （5）根据常识，可知 和 都在 x = L 处，则 是正值，说明横截面B作顺时针方向转动。 是正值，说明横截面B向下移动。 例10-11 求简支梁 和 w 方程及 和 。已知抗弯刚度为EI。 解：（1）列弯矩方程 由 l A B x FA FB a b F C x 得 则分别得到AC，CB两段的弯矩方程： AC段： CB段： （2）分段列挠曲线近似方程并积分 AC段： CB段： l A B x FA FB a b F C x （3）定积分常数： 四个独立条件,可求得 4个未知数。 由 l y x A B F C （4）确定 和 方程 AC段： CB段： （ 5）求 和 由挠曲线大致形状可见，梁A或B端截面的转角可能最大，以 x = 0 和 x = L 分别代入 和 式得 当a b时 点在AC段内靠近C点处。 2. 按叠加法计算梁的位移 在工程实际中，梁往往同时承受几项荷载，这时直接计算梁的挠度和转角较复杂。如果已知梁在单项荷载作用下的挠度和转角（如P.374 附录2），则可以将它们迭加起来求得挠度和转角，这将较为简便。 采用迭加原理的条件是梁的位移很小，且工作在线弹性阶段。 例10-12 求 fC 和 qB。 A B Me Me l/2 l/2 c q A B q θBq Wcq A B θBMe Wcme Me Me 解：将荷载分成两部份 由叠加原理得 查表可知： A B q θBq Wcq A B θBMe Wcme Me Me A B F Me 求下图B处的挠度和转角。 思考题5-11 如下图所示梁，已知：E，I。求 。 A B F C l1 l 思考题10-12 解： 思考题 10-12参考答案 例10-13：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端B截面的挠度和转角。 解：原荷载可看成为图a和b两种荷载的叠加，对应的变形和相关量如图所示。 F l l l EI F A B C D q B 1 F q C 1 w C 1 w C 1 q C 1 ? 2 l 直线 w B 1 (a) q D 1 q B 2 w D 1 · F q D 1 BD 直线 w D 1 w B 2 (