江苏省泰州市2015年高三下学期第二次模拟考试数学试题含解析.doc

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数= ▲ ． 【答案】2 考点：1.复数的概念； 2.已知集合，，若，则 ▲ ． 【答案】{4} 考点：1.集合的运算； 3.某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ． 【答案】16 【解析】 试题分析：设高一、高二、高三年级的人数分别为x?d，x，x+d，则3x=1200，即高二年级的人数为1200，所以高二年级被抽取的人数为； 考点：1.等差数列的概念；2.抽样方法； 4.已知双曲线的渐近线方程为，则 ▲ ． 【答案】2 【解析】 试题分析：因为该双曲线的焦点在x上，所以其渐近线方程为，则， 所以； 考点：1.双曲线的几何性质； 5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ． 【答案】28 【解析】 考点：1.算法； 6.若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为 ▲ ． 【答案】3 考点：1.简单几何体的体积与表面积； 7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A、B、C，则这三个事件互斥，而且 ，又，，所以； 考点：1.几何概型；2.互斥事件； 8.在等比数列中，已知，则 ▲ ． 【答案】64 考点：1.等比数列的通项公式； 9.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 ▲ ． 【答案】{1} 考点：1.函数的定义域与值域； 10.已知实数满足，则的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：平面区域如图所示： 考点：1.线性规划； 11.设函数和的图象在轴左、右两侧靠近 轴的交点分别为、，已知为原点，则 ▲ ． 【答案】 【解析】 考点：1.三角函数的恒等变换；2.平面向量的数量积； 12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 【答案】或 【解析】 试题分析：设这两条直线的斜率分别为和，则它们的方程分别为和，所以弦长之比为，即，解得或，所以或； 考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式； 13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】 考点：1.分段函数；2.用导数研究函数的单调性； 14.在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上， 则 ▲ ． 【答案】 【解析】 而，则，所以； 考点：1.余弦定理；2.三角函数的定义及和、差角公式； 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分） 已知向量，，． （1）若∥，求角的大小； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 考点：1.向量共线的坐标表示；2.向量的数量积；3.三角函数公式； 16.（本题满分14分） 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点． （1）求证： ∥平面； （2）求证：平面平面． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】 考点：1.线面平行的判定定理；2.线面、面面垂直的判定与性质； 17.（本题满分14分） 如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切． （1）当距处百米时，求的长； （2）当公路长最短时，求的长． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 试题解析： ∵与圆相切，∴，解得 ， 故当距处百米时，的长为百米． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.用导数研究函数的最值； 18.（本题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求面积的