江苏省泰州市2015年高三数学一模试卷含解析.doc

2015年江苏省泰州市高考数学一模试卷 　 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=　　　　　　． 　 3．复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　　　　　． 　 4．函数y=的定义域为　　　　　　． 　 5．执行如图所示的流程图，则输出的n为　　　　　　． 　 6．若数据2，x，2，2的方差为0，则x　　　　　　． 　 7．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为　　　　　　． 　 8．等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为　　　　　　． 　 9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=　　　　　　． 　 10．双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=　　　　　　． 　 11．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为　　　　　　．（写出所有真命题的序号） ①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线． ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直． ③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线． ④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线． 　 12．已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为　　　　　　． 　 13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为　　　　　　． 　 14．在梯形ABCD中， =2， =6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=， ?=?，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为　　　　　　． 　 　 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）． （1）求sin（α+）的值； （2）若P关于x轴的对称点为Q，求?的值． 　 16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点． （1）求证：直线OG∥平面EFCD； （2）求证：直线AC⊥平面ODE． 　 17．如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD间的距离为1km．设四边形ABCD的周长为ckm． （1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长； （2）求周长c的最大值． 　 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为时，PQ=2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 　 19．数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*． （1）若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列； （2）若数列{bn}，{cn}都是等差数列，求证：数列{an}从第二项起为等差数列； （3）若数列{bn}是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列{an}是否成等差数列？证明你的结论． 　 20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b． （1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值； （3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2． （取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4） 　 　 三、选做题共4小题，满分20分 　 【几何证明选讲】 21．如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC． 求证：∠DEB=∠DCE． 　 　 【矩阵与变换】 22．已知矩阵A=，B=，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求直线l的方程． 　 　 【坐标系与参数方程选