復数s的四则运算.pptVIP

* 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： . 复习： ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运 算律不变. 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 讨论？ 复数a+bi 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 特别地，a+bi=0? . a=b=0 3.2 复数的四则运算 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi, z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)复数的和与差仍然是一个复数 例1.计算 解: 2.复数的乘法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 （1）已知 求 巩 固 练 习 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 3. 复数的除法 例题3 计算 (1) (1+2i) ÷ (3-4i) ; (2) 拓 展 求满足下列条件的复数z: (1) z (3－4i)=1; (2) (3+i)z=4+2i 变式 计算 思考：设Z =a+bi (a,b∈R ) 那么 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z=a+bi的共轭复数记作 4.共轭复数： 注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数； 2）实数的共轭复数是它本身。 共轭复数的相关运算性质 5.复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有