復数的加减法.pptVIP

复数的加减法 复数的加法与减法 一、复数加法与减法的运算法则 作业 复数的加法与减法 * * 高二 数学 复数的加法与减法 (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意 ， ， ∈C，有 Z 1 Z 2 Z 3 + = + ， Z 1 Z 2 Z 2 Z 1 Z 3 ( + )+ = +( + ) . Z 1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 1、复数加法的运算法则 (a+bi )－(c+di) = x+yi ， 2、复数减法的运算法则 复数减法规定是加法的逆运算 (c+di )+(x+yi) = a+bi ， 由复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=a－c ， y=b－d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 一、复数加法与减法的运算法则 例1、计算(2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) 解： (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) = (2－8－3)+(-3－3+4)i = -9－2i . 一、复数加法与减法的运算法则 一、复数加法与减法的运算法则 思考：设Z =a+bi (a,b∈R ) Z + =? Z Z－ =? Z 证明：设 = ， = Z 1 a +b i 1 1 Z 2 a +b i 2 2 a 1 b 1 a 2 b 2 ( , , , ) ∈R ，则 例2、设 , ∈C，求证： Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 + = + ， = - Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 - Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 + = ( )+ ( ) a +b i 1 1 a +b i 2 2 = ( ) + ( )i a +a 1 2 b +b 1 2 = ( )－( )i a +a 1 2 b +b 1 2 = ( i)+( i) a －b 1 1 a －b 2 2 = + Z 1 Z 2 一、复数加法与减法的运算法则 同理可证： = － Z 1 Z 2 - Z 1 Z 2 . 二、复数加法与减法运算的几何意义 1、复数加法的运算的几何意义 设： ， 分别对应复数a+bi 与c+di , oz 1 oz 2 二、复数加法与减法运算的几何意义 (1) ， 不共线 oz 1 oz 2 x y 0 Q P R S Z 1 Z 2 Z Z S OQ ， Z 1 ~ = Z 2 且 PRS 是矩形，因此 Z 1 OR=OP+PR=OP+ S Z 1 =OP+OQ=a+c RZ=RS+SZ=P +Q =b+d Z 1 Z 2 ∴ 点Z (a+c, b+d) , 就是与复数(a+c)+ (b+d)i 对应的向量. oz 二、复数加法与减法运算的几何意义 (2) ， 共线 oz 1 oz 2 画出一个“压扁”了的平行四边形，并据此 画出它的对角线来表示 , 的和. oz 1 oz 2 复数的加法可以按照向量的加法法则来进 行，这就是复数加法的几何意义. 二、复数加法与减法运算的几何意义 2、复数减法的运算的几何意义 x y Z 1 Z 2 Z 0 (1) x y Z 1 Z 2 0 (2) 复数 Z－Z 差所对应的向量： - = 1 oz 1 oz 2 oz oz z z ∵ = 2 1 oz 1 ∴ - = oz z z 1 1 两个复数的差Z－Z 与连接两个向量终点并 指向被减数的向量对应. 二、复数加法与减法运算的几何意义 Z=a+bi Z+ =2a Z Z- =2bi Z x y B 0 A Z Z C 2a a x y B 0 A Z Z a b -b 例3、已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的 复数是0, 5+2i , -3+i ，求第三个顶点对应的复数. 解：设 , 对应的复数分别为5+2i ,-