江苏省涟水金城外国语学校2012-2013年度高二下学期期初检测数学试题附解析.doc

涟水金城外国语学校2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题 一、填空题 1．在△中，内角的对边分别为。若，，则___________。 参数方程设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数 3．2012年伦敦奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）． 的单调递增区间是 ． 5．如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 . 6．命题“若，则”的否命题为__________________________. 7．若a0,且a≠1, 则的值是 . 8．（、的极坐 标分别为，，则△（其中为极点）的面积 为 ． 10．在极坐标系中，点曲线上，点在线上，则的最小值是 ． （a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________ 12．已知__________ 13．函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”） 14．函数 的导数为 。 二、解答题 15．(本题满分1分) 已知函数,函数 （I）当时,求函数的表达式; （II）若,函数在上的最小值是2 ,求的值; III）对于（II），恰有三个零点，求b的取值范围。 16．如图，在中，,平分交于点，点在上，． 求证：是△的外接圆的切线； 若，求的长．的参数方程为 （为参数）， （1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程； （2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积。 18．直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F （不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． 求证：（） （） 已知函数(其中) ,点 从左到右依次是函数图象上三点,且. (1)证明: 函数在上是减函数； (2)求证：⊿是钝角三角形; ()试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且 求证：； (2)求证：·=·． 参考答案 1． 2．2 解：曲线的， 它表示圆心为C（2，－1），半径为3的圆。 过圆心C做直线的直线两点，如图， 因为，所以，， 如图，过圆心C做直线的两点， 则即为满足条件的点。 3．96 解：解：分两类：第一棒是丙有C11?C21?A44=48， 第一棒是甲、乙中一人有C21?C11?A44=48 因此共有方案48+48=96种； 故答案为96． 4． 解：略 5． 解： （因此,线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此. 6．若，则 解： 试题分析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q 原命题为“若a＞b，则2a＞2b” ∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b 故答案为：若a≤b，则2a≤2b． 点评：解决该试题的关键是先将原命题写为若P,则Q的形式，然后将条件和结论同时否定得到的命题即为原命题的否命题。 7．-2 (a1时); 3 (0 a1时). 解：解：当0 a1时，an=0,此时，=3， 当 a1时, =0，此时= 8．3 解：略 9．4 解：略 10． 解：略 11． 解： 【错解分析】：是方程的两个根 ， 由===可得 【正解】 ， 是方程的两个负根 又 即 由===可得 【点评】错解中忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误. 12． 解： 【错解分析】：两边同时平方，由得 ∴解得： 或解得： 【正解】 两边同时平方，有 求出∴ 【点评】没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则 13．奇 解： 【错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。 【正解】由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。 【点评】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。