江苏省淮安市2014年高三5月信息卷数学试题附解析.doc

淮安市2013—2014学年度高三年级5月信息卷 2014.5 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则Z= ▲ ． 2．函数的最小正周期为 ▲ ． 3．已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则＝ ▲ ． 4．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 5．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝ ▲ ． 6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为 ▲ ． 7．棱长为的正四面体的外接球半径为 ▲ ． 8．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 ▲ ． 9．已知集合，则从中任选一个元素满足的概率为 ▲ ． 10．已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为 ▲ ． 11．已知函数|的定义域和值域都是，则＝ ▲ ． 12．在中，，，，若点满足，且，则＝ ▲ ． 13．已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 14. 已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 16．(本小题满分14分) 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且． （1）求证：EF∥平面BDC1； （2）求证：平面． 17．(本小题满分14分) 某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设． （1）将五边形的面积表示为的函数； （2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并 求出最大面积． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由． 19．（本小题满分16分） 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”． （1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项； （2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （3）若为n阶“归化数列”，求证：． 20．（本小题满分16分） 已知函数（R），为其导函数，且时有极小值． （1）求的单调递减区间； （2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围； （3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值． 淮安市2013-2014学年度高三年级信息卷 数学Ⅱ试题 2014.05 21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲] 如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若，，求证：． B．[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标． C．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数）， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线与圆C相切，求实数m的值． D．[选修4-5：不等式选讲] 已知均为正数，证明：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下： 奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（