成都石室高二橢圆部分2013级周测.docVIP

2013级单元测试（二）（2011-9-25） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于( ) A． B． C． D． 【解析】选B. 3．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为，则等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为， 显然，即．，解得． 4．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 A． B． C． D．以上答案均有可能 5．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P满足，则点P的轨迹是 （ B ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 拋物线 【解析】设点P(x，y)，则，.[ 所以. 由已知，即，所以点P的轨迹为椭圆，故选B. 6．设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 ． A．-2 B．-1 C．2 D．3 【解析】设，则 ， 显然当时，取最小值为． 答案: 7．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（ ） A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12 【答案】A 【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以[|PM|+|PN|]max=2×3＋2=6[|PM|+|PN|]min=2×3-2=4,选择A; 8．已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且，则的取值范围是： A．（0，3） B． C．（0，4） D．（0，） 二、填空题：（每小题4分，共16分） 9．已知动点在椭圆上，若点坐标为则的最大值是 . 10．设的最小值是 . 11． 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P 、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为 . 12．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率为 ； 三、解答题（共44分） 13．（本小题20分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围. 答案：解：（1）由已知，解得，所以……（2分） 故椭圆C的方程为……………………………（3分） （2）设，则中点为 由 得，则（5分） 直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……（6分） （3）设椭圆C的弦DE的中点为，求直线DE的斜截式方程； （4）设直线：与椭圆C交于M、N两点，是原点，求的面积。 14．（本小题12分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由. (解)22解：（1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|＋|PF|=r=8 ∴|PA|＋|PF|=8＞|AF| ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………3分 设方程为 ………………………5分 （2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设 15．（本小题12分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① , ②= = ③∥ （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. （本题实验班必做，本小题13分） 16．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （Ⅰ求椭圆的离心率 （Ⅱ）直线AB的斜