第02章评价规模有效和技术有效的C2R模型分解.ppt

* * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 的可行解。因 的目标值 ，而 * * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 故? 0, ?0为 的最优解，由定义2.3知DMU-j*为弱DEA有效。特别地，当 时，有 由定义2.4知， DMU-j*为DEA有效。得证。 定理2.2 在参考集 中至少存在一个决策单元 ，它是DEA有效的。 * * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 证明 考虑具有非阿基米德无穷小?的DEA模型 设最优解为? 0, ?0，则有 ? 0 0，?0 0 * * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 若? 0Ty0 =1，则DMU-j0为DEA有效；若? 0Ty01，以下证明存在 满足 现有反证法证明之。设对j=1,…,n，均有 令 * * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 其中 显然有 并且 由引理2.2知，DMU—j*为DEA有效。得证。 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 使用具有非阿基米德无穷小?的DEA模型 评价决策单元的DEA有效时，?取多少合适是一个很大的问题。?太大显然不可取；?太小，计算误差会影响评价的真实性。更何况DEA模型 本身就是一个“退化”很严重的线性规划。由上一节的讨论可得到两阶段的评价方法。它避免了使用?带来的不便。 阶段1 求 的最优值? 0，其中 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 若? 0 1，则DMU-j0不为弱DEA有效； 若? 0 =1，转到阶段2。 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 阶段2 求下面问题的最优值 ，其中 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 若 ，则DMU-j0仅为弱DEA有效；若 ，则DMU-j0为DEA有效。 例2.5 考虑由例2.4给出的数据(见表2-11)。本例中，只取j0=1，说明两阶段方法。 阶段1 求下面线性规划的最优值? 0 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 知最优值? 0 =1。转到阶段2. * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 阶段2 求下面的线性规划 其最优值 * * 2.3 两阶段方法 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 因此DMU-1为DEA有效。 注意：投入项个数+产出项个数DMU个数/2 * * 2.1 第一个DEA模型C2R 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 表2-10 类似于例2-2，知集合T3由图2-5所示，其中 决策单元 1 2 3 4 1→ 1 6 3 1 m=2→ 3 6 1 6 1 1 1 1 →1=s * * 2.1 第一个DEA模型C2R 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 图2-5 DMU-1 DMU-3 DMU-2 T3 O x1 x2 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 DMU-4 * * 2.1 第一个DEA模型C2R 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 由图2-4所示，DMU-1、DMU-3为DEA有效；DMU-2不为弱DEA有效率 对于DMU-4，不难看出 的最优解为 ? 0=1，?0=(1,0,0,0)T 但却有 * * 2.1 第一个DEA模型C2R 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 因此DMU-4仅为弱DEA有效，其中 * * 2.2 具有非阿基米德无穷小的C2R模型 第2章 评价规模有效和技术有效的C2R模型 考虑DE