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成都铁中2012级高三9月考数学试卷（理科） 命题：高水才 审题：陈中锋 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M= ，集合 (e为自然对数的底数），则= A． B． C． D． 2. 函数的定义域是 A． B. C. D. 3. 若则的元素的个数为 A．0 B．1 C. 2 D. 3 4.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知命题：不等式的解集为，命题：在区间上是减函数，若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B. C. D. 7．函数的反函数是 A. B. C. D. 8.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 A B. C. D 9．函数的图像大致为 10．设，，，则 A. B. C. D. 11. 设函数若，则实数的取值范围是 A． B． C. D. 12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是 A．函数的最大值为1 B.方程有且仅有一个解； C．函数是周期函数 D.函数是增函数 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．.若则 。 14．设函数，若是奇函数，则= 。 15.若函数的值域为，则实数的取值范围是 。 16．对于定义在R上的函数，有下列命题： ①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； ③若对，有的周期为2； ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号为 。 三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤． 17．(本小题满分12分) 已知函数 （I）求函数的最小值和最小正周期； （II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 18．（本小题满分12分） 某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为． 　（1）求小李第一次参加考核就合格的概率； （2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 设集合 ，若当时，函数 的最大值为2，求实数的值 。 21．（本小题满分12分） 设，函数， （1）当时，试确定函数的单调区间； （2）若对任何，且，都有，求的取值范围.