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通信原理 通信原理 第11章差错控制编码 第11章差错控制编码 11.1 概述 信道分类：从差错控制角度看 随机信道：错码的出现是随机的 突发信道：错码是成串集中出现的 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码 差错控制技术的种类 检错重发: 差错控制码元 出错重发 前向纠错 差错控制码元 有错误、且可纠正，则进行纠正 有错误、但不可纠正，则仅报告错误 反馈校验 不需要差错控制码元 出错重发 检错删除 差错控制码元 出错则放弃该组数据。 检错重发的实现：3种ARQ系统 3种ARQ（Automatic Repeat reQuest）系统 停止等待ARQ系统 拉后ARQ系统 选择重发ARQ系统 简单了解即可，主要了解其与“前向纠错方法”相比的优缺点 ARQ的主要优点： 监督码元较少即能使误码率降到很低，即编码效率较高； 检错的计算复杂度较低； 检错编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应信道 ARQ的主要缺点： 需要双向信道来重发，且不能用于一点到多点的通信系统。 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 信道干扰严重时，会发生因不断重发而致实际的通信中断。 在要求实时通信的场合，如电话通信，往往不允许使用ARQ法。 第11章差错控制编码 差错控制编码：常称为纠错编码 差错控制编码过程：在发送端按照某种规则在需要发送的信息码元序列中增加一些冗余的码元，从而使接收端可以根据这些冗余码元来进行检错或纠错的过程。 差错控制编码：具有检错和/或纠错能力的编码被称为“差错控制编码”。 监督码元：差错控制编码中的冗余码元被称为“监督码元”。 设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，即监督码元的数量为(n-k)，则 多余度：定义为 (n-k)/n 冗余度：定义为 (n-k) /k 编码效率(简称码率) ：定义为 k/n 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。 第11章差错控制编码 11.2 纠错编码的基本原理 某些信息被编码为k位二进制码元，并且每一个k位二进制数字的排列都被用来表示一个信息。 设所有可能的天气被分为4种，它们可以用2位二进制数字构成的码组来表示，即k=2。这4种天气的编码为： “00”（晴），“01”（云）， “10”（阴），“11”（雨） 对于k位二进制码组，如果其所有的2k种组合都被用来表示有效信息，则任意一个有效码组在传输中发生错误、其结果仍然是一个有效的码组。 接收端不能够区分以下两种情况：“接收的码组没有错误”、“接收的码组 = 一个正确的码组 + 错误”，从而无法进行检错或纠错。 上例中，假设发送的是“00”（晴），但由于信道噪声，接收端错误地判决为“01”，则接收端只能认为天气是“云”，从而导致了错误。 第11章差错控制编码 为了进行检错或纠错，可以采用n位二进制数字来表示“用k位二进制数字即可表示的信息”，其中nk。 采用n位二进制数字表示k位二进制数字即可表示的信息时，仅仅用了2n种排列中的2k种，其余（ 2n - 2k）种排列并未被使用。 所使用的2k种排列，即所使用的2k种码组，被称为“许用码组”。 未使用的（ 2n - 2k）种排列，即未使用的码组，被称为“禁用码组”。 几种可能的情况 如传输中未发生错误，则接收端得到的每一个码组都应该是许用码组。 当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能还是一个许用码组。 当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能是一个禁用码组 接收端判决得到一个禁用码组，则表明传输过程中一定发生了错误，即达到了检错的目的。 对于合理设计的编码，还可能纠正某些错误，从而达到纠错的目的。 第11章差错控制编码 用nk位二进制数字表示“用k位二进制数字即可表示的信息”的例子。 采用如下的许用码组来表示4种天气：可检1个错、不能纠错；要纠错，需增加多余度 第11章差错控制编码 分组码(Block code) 将信息码分组，并在每组信息码附加若干监督码元的编码称为分组码 。 前面的编码即是一种分组码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。分组码的一般结构 分组码的符号：(n, k) N － 一个码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。 第11章差错控制编码 分组码的码重和码距 码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。 例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。 最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小