江苏省苏北四市[徐州、淮安、连云港、宿迁]联考2017年高三上学期期末数学试卷含解析.docVIP

2016-2017学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=　　． 2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为　　． 3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为　　． 4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为　　． 5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为　　． 6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为　　． 7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为　　． 8．若函数的最小正周期为，则的值为　　． 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为　　． 10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为　　． 11．若实数x，y满足，则的最小值为　　． 12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为　　． 13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为　　． 14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为　　． 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤） 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a． （1）求角A的值； （2）若，求sin（B﹣C）的值． 16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点． 求证：（1）直线MN∥平面EBC； （2）直线EA⊥平面EBC． 17．（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km． （1）求A，B两镇间的距离； （2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？ 18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N． （i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程； （ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值． 19．（16分）已知函数,, （1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0； （2）证明：f（x）≥g（x）； （3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 20．（16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若对于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围； （3）当a=2时，将数列{an}中的部分项按原来的顺序构成数列{bn}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{bn}． 　 附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分） 21．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB?BC=2AD?BD． 　 [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分） 22．已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值． 　 [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分） 23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值． 　 [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 24．已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m． 　 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区