江苏省苏州大学2016年高考考前指导卷数学试卷2附解析.doc

苏州大学2016届高考考前指导卷（2） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则 ▲ ． 2．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ▲ ． 3．抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 4．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 5．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ▲ ． 7．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝ ▲ ． 8．如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为 ▲ ． 9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足＝2，＝，则·＝ ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线分别交于点C，D，则直线CD的斜率为 ▲ ． 11．已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为 ▲ ． 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝ ▲ ． 13．已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．数列中，若（，，），则满足 的的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知向量a＝，b＝(cos x，－1)． （1）当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； （2）设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知，，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面． 17．（本小题满分14分） 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T. （1）若a＝8，切点,求直线AP的方程； （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分16分） 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L． （1）试用x，y表示L； （2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？ 19．（本小题满分16分） 已知函数（e为自然对数的底数，e，）． （1）当时，求的单调区间和极值； （2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围； ②若，且，证明：． 20．（本小题满分16分） 已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为． （1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”． ①若数列为“5坠点数列”，求； ②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由． 苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参考答案 1．. 2．2. 3．. 4．. 5．. 6．9. 7．3. 8．10. 9．－6. 10．1. 11．. 12．. 13．. 14．128. 解答与提示 1． . 2．由题意，所以其实部为2. 3．，，所以抛物线的焦点坐标为．4．由（）时，；因此，当时，直线是与y轴最近的对称轴. 5．从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为. 6． 则最后输出的i的值为9. 7．由可知，解得，即. 8．因为 ，，则四棱锥的体积为10. 9．因为，；，那么 . 10．设，，则由点O，A，B共线可知，可化为，得到，故有. 11．由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以．12．在△ABC中，由余弦定理，即，故，由